電験三種 令和元年度(2019) 電力 問17(b) 過去問解説
三相3線式配電線路の受電端に遅れ力率0.8の三相平衡負荷 $60\,\mathrm{kW}$（一定）が接続されている。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，三相負荷の受電端電圧は $6.6\,\mathrm{kV}$ 一定とし，配電線路のこう長は $2.5\,\mathrm{km}$，電線1線当たりの抵抗は $0.5\,\Omega/\mathrm{km}$，リアクタンスは $0.2\,\Omega/\mathrm{km}$ とする。なお，送電端電圧と受電端電圧の位相角は十分小さいものとして得られる近似式を用いて解答すること。また，配電線路こう長が短いことから，静電容量は無視できるものとする。
(b) 受電端の電圧降下率を $2.0\,\%$ 以内にする場合，受電端でさらに増設できる負荷電力（最大）の値[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，負荷の力率（遅れ）は変わらないものとする。
- (1) 476
- (2) 536
- (3) 546
- (4) 1 280
- (5) 1 340
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正解は(1)
使う公式
三相の電圧降下（近似式） $v = \sqrt{3}\,I\,(R\cos\theta + X\sin\theta)$（v：電圧降下[V]、R・X：電線1本の抵抗・リアクタンス[Ω]）
電圧降下率 $\varepsilon = \dfrac{v}{V_{\mathrm{r}}} \times 100$（Vr：受電端電圧[V]）
解説
【考え方】電圧降下率が 2 % になるときの電流を出し、そのときの電力を求めます。そこから今の 60 kW を引くと、増やせる分になります。
■1 許される電圧降下
$v = 6\,600 \times 0.02 = 132\,\mathrm{V}$
■2 そのときの電流
$R = 0.5 \times 2.5 = 1.25\,\Omega$
$X = 0.2 \times 2.5 = 0.5\,\Omega$
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$
かっこの中を先に計算します。
$1.25 \times 0.8 + 0.5 \times 0.6 = 1.3\,\Omega$
$132 = \sqrt{3} \times 1.3 \times I$
$I = \dfrac{132}{\sqrt{3} \times 1.3} \fallingdotseq 58.6\,\mathrm{A}$
■3 最大の電力と増やせる分
三相の電力は $P = \sqrt{3}VI\cos\theta$ です。
$P = \sqrt{3} \times 6\,600 \times 58.6 \times 0.8$
$\fallingdotseq 536 \times 10^3\,\mathrm{W} = 536\,\mathrm{kW}$
増やせる分 $536 - 60 = 476\,\mathrm{kW}$
答えは(1)ピヨ。
三相の電力は $P = \sqrt{3}VI\cos\theta$ です。
$P = \sqrt{3} \times 6\,600 \times 58.6 \times 0.8$
$\fallingdotseq 536 \times 10^3\,\mathrm{W} = 536\,\mathrm{kW}$
増やせる分 $536 - 60 = 476\,\mathrm{kW}$
答えは(1)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問17(b)