電験三種 令和元年度(2019) 機械 問5 過去問解説

次の文章は，星形結線の円筒形三相同期電動機の入力，出力，トルクに関する記述である。 この三相同期電動機の1相分の誘導起電力 $E\,[\mathrm{V}]$，電圧 $V\,[\mathrm{V}]$，電流 $I\,[\mathrm{A}]$，$V$ と $I$ の位相差を $\theta\,[\mathrm{rad}]$ としたときの1相分の入力 $P_{\mathrm{i}}\,[\mathrm{W}]$ は次式で表される。 $P_{\mathrm{i}} = VI\cos\theta$ また，$E$ と $V$ の位相差を $\delta\,[\mathrm{rad}]$ とすると，1相分の出力 $P_{\mathrm{o}}\,[\mathrm{W}]$ は次式で表される。$E$ と $V$ の位相差 $\delta$ は（ア）といわれる。 $P_{\mathrm{o}} = EI\cos(\delta - \theta) = \dfrac{VE}{x}$（イ） ここで $x\,[\Omega]$ は同期リアクタンスであり，電機子巻線抵抗は無視できるものとする。 この三相同期電動機の全出力を $P\,[\mathrm{W}]$，同期速度を $n_{\mathrm{s}}\,[\mathrm{min^{-1}}]$ とすると，トルク $T\,[\mathrm{N\cdot m}]$ と $P$ の関係は次式で表される。 $P = 3P_{\mathrm{o}} = 2\pi\dfrac{n_{\mathrm{s}}}{60}T$ これから，$T$ は次式のようになる。 $T = \dfrac{60}{2\pi n_{\mathrm{s}}} \cdot 3P_{\mathrm{o}} = \dfrac{60}{2\pi n_{\mathrm{s}}} \cdot \dfrac{3VE}{x}$（イ） 以上のことから，$0 \leqq \delta \leqq \dfrac{\pi}{2}$ の範囲において $\delta$ が（ウ）なるに従って $T$ は（エ）なり，理論上 $\dfrac{\pi}{2}\,[\mathrm{rad}]$ のとき（オ）となる。 上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ），（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。