電験三種 令和元年度(2019) 機械 問8 過去問解説
2台の単相変圧器があり，それぞれ，巻数比（一次巻数/二次巻数）が30.1，30.0，二次側に換算した巻線抵抗及び漏れリアクタンスからなるインピーダンスが $(0.013 + \mathrm{j}0.022)\,\Omega$，$(0.010 + \mathrm{j}0.020)\,\Omega$ である。この2台の変圧器を並列接続し二次側を無負荷として，一次側に $6\,600\,\mathrm{V}$ を加えた。この2台の変圧器の二次巻線間を循環して流れる電流の値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，励磁回路のアドミタンスの影響は無視するものとする。
- (1) 4.1
- (2) 11.2
- (3) 15.3
- (4) 30.6
- (5) 61.3
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正解は(3)
使う公式
二次電圧 $V_2 = \dfrac{V_1}{a}$（V1：一次電圧[V]、a：巻数比）
循環電流 $I = \dfrac{|V_{2\mathrm{B}} - V_{2\mathrm{A}}|}{|Z_{\mathrm{A}} + Z_{\mathrm{B}}|}$（Z：二次側に換算したインピーダンス[Ω]）
解説
【考え方】巻数比が少しちがうと、二次電圧も少しちがいます。無負荷でも、その電圧の差で、2台の間を電流がぐるぐる回ります（循環電流）。
■1 二次電圧の差
$\dfrac{6\,600}{30.0} = 220.00\,\mathrm{V}$
$\dfrac{6\,600}{30.1} \fallingdotseq 219.27\,\mathrm{V}$
差は $220.00 - 219.27 \fallingdotseq 0.731\,\mathrm{V}$
■2 インピーダンスの合計
2台は輪になっているので、インピーダンスは直列に足します。
抵抗分 $0.013 + 0.010 = 0.023\,\Omega$
リアクタンス分 $0.022 + 0.020 = 0.042\,\Omega$
大きさは、三平方の定理で出します。
$|Z| = \sqrt{0.023^2 + 0.042^2} \fallingdotseq 0.0479\,\Omega$
■3 循環電流
$I = \dfrac{0.731}{0.0479} \fallingdotseq 15.3\,\mathrm{A}$
答えは(3)ピヨ。
2台は輪になっているので、インピーダンスは直列に足します。
抵抗分 $0.013 + 0.010 = 0.023\,\Omega$
リアクタンス分 $0.022 + 0.020 = 0.042\,\Omega$
大きさは、三平方の定理で出します。
$|Z| = \sqrt{0.023^2 + 0.042^2} \fallingdotseq 0.0479\,\Omega$
■3 循環電流
$I = \dfrac{0.731}{0.0479} \fallingdotseq 15.3\,\mathrm{A}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問8