電験三種 令和元年度(2019) 機械 問14 過去問解説
2進数 $A$ と $B$ がある。それらの和が $A + B = (101010)_2$，差が $A - B = (1100)_2$ であるとき，$B$ の値として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $(1110)_2$
- (2) $(1111)_2$
- (3) $(10011)_2$
- (4) $(10101)_2$
- (5) $(11110)_2$
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正解は(2)
使う公式
2進数 右から順に 1、2、4、8、16、32 の重み。和と差から $B = \dfrac{(A + B) - (A - B)}{2}$
解説
【考え方】2進数を10進数に直し、和と差の式を引き算して A を消します。
■1 10進数に直す
2進数は、右から 1、2、4、8、16、32 の重みです。
$(101010)_2 = 32 + 8 + 2 = 42$
$(1100)_2 = 8 + 4 = 12$
■2 B を求める
和の式から差の式を引くと、A が消えます。
$(A + B) - (A - B) = 2B$
$2B = 42 - 12 = 30$
$B = 15$
■3 2進数に戻す
$15 = 8 + 4 + 2 + 1$ なので $(1111)_2$ です。
確かめ：$A = 42 - 15 = 27$、$A - B = 27 - 15 = 12$ で合っています。
答えは(2)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問14