電験三種 令和元年度(2019) 機械 問15(b) 過去問解説
並行運転しているA及びBの2台の三相同期発電機がある。それぞれの発電機の負荷分担が同じ $7\,300\,\mathrm{kW}$ であり，端子電圧が $6\,600\,\mathrm{V}$ のとき，三相同期発電機Aの負荷電流 $I_{\mathrm{A}}$ が $1\,000\,\mathrm{A}$，三相同期発電機Bの負荷電流 $I_{\mathrm{B}}$ が $800\,\mathrm{A}$ であった。損失は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 2台の発電機の合計の負荷が調整の前後で変わらずに一定に保たれているものとして，この状態から三相同期発電機A及びBの励磁及び駆動機の出力を調整し，三相同期発電機Aの負荷電流は調整前と同じ $1\,000\,\mathrm{A}$ とし，力率は $100\,\%$ とした。このときの三相同期発電機Bの力率の値[%]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，端子電圧は変わらないものとする。
- (1) 22
- (2) 50
- (3) 71
- (4) 87
- (5) 100
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正解は(1)
使う公式
無効電力 $Q = \sqrt{S^2 - P^2}$（Q：無効電力[var]（行ったり来たりするだけの電力））
力率 $\cos\theta = \dfrac{P}{\sqrt{P^2 + Q^2}}$
解説
【考え方】2台の合計の有効電力と無効電力は、調整の前後で変わりません。Aが力率100 %（無効電力 0）になったので、無効電力はすべてBが受け持ちます。
■1 調整前の無効電力
(a) より、A の皮相電力は $11\,431\,\mathrm{kV\cdot A}$ です。
$Q_{\mathrm{A}} = \sqrt{11\,431^2 - 7\,300^2} \fallingdotseq 8\,797\,\mathrm{kvar}$
(a) と同じように、B の皮相電力も出します。
$S_{\mathrm{B}} = \sqrt{3} \times 6\,600 \times 800 \fallingdotseq 9\,145\,\mathrm{kV\cdot A}$
$Q_{\mathrm{B}} = \sqrt{9\,145^2 - 7\,300^2} \fallingdotseq 5\,508\,\mathrm{kvar}$
■2 合計
$P = 7\,300 \times 2 = 14\,600\,\mathrm{kW}$
$Q = 8\,797 + 5\,508 = 14\,305\,\mathrm{kvar}$
■3 調整後のAとB
A は電流 1 000 A のまま力率100 %なので、皮相電力＝有効電力で $11\,431\,\mathrm{kW}$ を受け持ちます。B は残りです。
$P_{\mathrm{B}} = 14\,600 - 11\,431 = 3\,169\,\mathrm{kW}$
$Q_{\mathrm{B}} = 14\,305\,\mathrm{kvar}$
■4 Bの力率
$\cos\theta_{\mathrm{B}} = \dfrac{3\,169}{\sqrt{3\,169^2 + 14\,305^2}}$
$\fallingdotseq \dfrac{3\,169}{14\,652} \fallingdotseq 0.216$
約 22 % です。
答えは(1)ピヨ。
A は電流 1 000 A のまま力率100 %なので、皮相電力＝有効電力で $11\,431\,\mathrm{kW}$ を受け持ちます。B は残りです。
$P_{\mathrm{B}} = 14\,600 - 11\,431 = 3\,169\,\mathrm{kW}$
$Q_{\mathrm{B}} = 14\,305\,\mathrm{kvar}$
■4 Bの力率
$\cos\theta_{\mathrm{B}} = \dfrac{3\,169}{\sqrt{3\,169^2 + 14\,305^2}}$
$\fallingdotseq \dfrac{3\,169}{14\,652} \fallingdotseq 0.216$
約 22 % です。
答えは(1)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)