電験三種 令和元年度(2019) 機械 問18(a) 過去問解説
【選択問題：問17と問18のどちらか一方を選んで解答する】
論理関数について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 論理式 $X \cdot Y \cdot Z + X \cdot \overline{Y} \cdot \overline{Z} + \overline{X} \cdot Y \cdot Z + X \cdot \overline{Y} \cdot Z$ を積和形式で簡単化したものとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $X \cdot Y + X \cdot Z$
- (2) $X \cdot \overline{Y} + Y \cdot Z$
- (3) $\overline{X} \cdot Y + X \cdot Z$
- (4) $X \cdot Y + \overline{Y} \cdot Z$
- (5) $X \cdot Y + \overline{X} \cdot Z$
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正解は(2)
使う公式
論理式の決まり $A + \overline{A} = 1$（A か「Aでない」のどちらかは必ず成り立つ）、$A \cdot 1 = A$
解説
【考え方】4つの項を2つずつ組にして、共通の部分でくくります。$A + \overline{A} = 1$ を使うと、文字が1つ消えます。
■1 1つ目の組
$X \cdot \overline{Y} \cdot \overline{Z} + X \cdot \overline{Y} \cdot Z = X \cdot \overline{Y} \cdot (\overline{Z} + Z)$
$Z$ か $\overline{Z}$ のどちらかは必ず 1 なので、$(\overline{Z} + Z) = 1$ です。
$= X \cdot \overline{Y}$
■2 2つ目の組
$X \cdot Y \cdot Z + \overline{X} \cdot Y \cdot Z = Y \cdot Z \cdot (X + \overline{X})$
同じように $(X + \overline{X}) = 1$ です。
$= Y \cdot Z$
■3 まとめる
$X \cdot \overline{Y} + Y \cdot Z$ です。
答えは(2)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(a)