電験三種 令和元年度(2019) 機械 問18(b) 過去問解説
【選択問題：問17と問18のどちらか一方を選んで解答する】
論理関数について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 論理式 $(X + Y + Z) \cdot (X + Y + \overline{Z}) \cdot (X + \overline{Y} + Z)$ を和積形式で簡単化したものとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $(X + Y) \cdot (X + Z)$
- (2) $(X + \overline{Y}) \cdot (X + Z)$
- (3) $(X + Y) \cdot (Y + \overline{Z})$
- (4) $(X + \overline{Y}) \cdot (Y + Z)$
- (5) $(X + Z) \cdot (Y + \overline{Z})$
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正解は(1)
使う公式
和積形の決まり $(A + B) \cdot (A + \overline{B}) = A$（B か「Bでない」のどちらかが必ず1になるので、Bが消える）
解説
【考え方】3つのかっこを2つずつ組にして、$(A + B) \cdot (A + \overline{B}) = A$ を使います。
■1 組の作り方
最初の $(X + Y + Z)$ は2回使ってかまいません（$A \cdot A = A$ だからです）。
■2 1つ目の組
$(X + Y + Z) \cdot (X + Y + \overline{Z}) = X + Y$（Z が消える）
■3 2つ目の組
$(X + Y + Z) \cdot (X + \overline{Y} + Z) = X + Z$（Y が消える）
まとめると $(X + Y) \cdot (X + Z)$ です。
■4 確かめ
$(X + Y) \cdot (X + Z)$ を展開すると $X + Y \cdot Z$ です。
もとの式は、かっこのどれかが 0 になると 0 です。それは X=0 で「Y=0かつZ=0」「Y=0かつZ=1」「Y=1かつZ=0」の3つです。
つまり X=0 のときは、Y=1かつZ=1 のときだけ 1 で、$X + Y \cdot Z$ と同じです。合っています。
答えは(1)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(b)