電験三種 令和元年度(2019) 法規 問12(b) 過去問解説
三相3線式の高圧電路に 300 kW，遅れ力率 0.6 の三相負荷が接続されている。この負荷と並列に進相コンデンサ設備を接続して力率改善を行うものとする。進相コンデンサ設備は図に示すように直列リアクトル付三相コンデンサとし，直列リアクトル SR のリアクタンス $X_{\mathrm{L}}\,[\Omega]$ は，三相コンデンサ SC のリアクタンス $X_{\mathrm{C}}\,[\Omega]$ の 6 % とするとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，高圧電路の線間電圧は 6 600 V とし，無効電力によって電圧は変動しないものとする。
(b) 進相コンデンサ設備を負荷と並列に接続し，力率を遅れ 0.6 から遅れ 0.8 に改善した。このとき，この設備の三相コンデンサ SC の容量の値[kvar]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 170
- (2) 180
- (3) 186
- (4) 192
- (5) 208
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正解は(3)
使う公式
無効電力 $Q = P\tan\theta$（P：有効電力[kW]、$\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$）
コンデンサの容量 $Q_{\mathrm{C}} = \dfrac{V_{\mathrm{C}}^2}{X_{\mathrm{C}}}$（$V_{\mathrm{C}}$：コンデンサの端子電圧（(a) より $\dfrac{V}{0.94}$））
解説
【考え方】まず、設備全体で出す無効電力を、電力の三角形から求めます。コンデンサの端子電圧は (a) のとおり高いので、容量はそれより大きくなります。
■1 設備が出す無効電力
力率 0.6 のとき、$\sin\theta_1 = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$ です。
$\tan\theta_1 = \dfrac{0.8}{0.6} = \dfrac{4}{3}$
力率 0.8 のとき、$\sin\theta_2 = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
$\tan\theta_2 = \dfrac{0.6}{0.8} = \dfrac{3}{4}$
設備が出す無効電力は、改善前と改善後の無効電力の差です。
$300 \times \dfrac{4}{3} - 300 \times \dfrac{3}{4}$
$= 400 - 225 = 175\,\mathrm{kvar}$
■2 コンデンサの容量
設備全体の無効電力は $\dfrac{V^2}{0.94X_{\mathrm{C}}}$ です。コンデンサの容量は $\dfrac{(V/0.94)^2}{X_{\mathrm{C}}}$ なので、0.94 で割った大きさです。
$Q_{\mathrm{C}} = \dfrac{175}{0.94} \fallingdotseq 186\,\mathrm{kvar}$
答えは(3)ピヨ。
力率 0.6 のとき、$\sin\theta_1 = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$ です。
$\tan\theta_1 = \dfrac{0.8}{0.6} = \dfrac{4}{3}$
力率 0.8 のとき、$\sin\theta_2 = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
$\tan\theta_2 = \dfrac{0.6}{0.8} = \dfrac{3}{4}$
設備が出す無効電力は、改善前と改善後の無効電力の差です。
$300 \times \dfrac{4}{3} - 300 \times \dfrac{3}{4}$
$= 400 - 225 = 175\,\mathrm{kvar}$
■2 コンデンサの容量
設備全体の無効電力は $\dfrac{V^2}{0.94X_{\mathrm{C}}}$ です。コンデンサの容量は $\dfrac{(V/0.94)^2}{X_{\mathrm{C}}}$ なので、0.94 で割った大きさです。
$Q_{\mathrm{C}} = \dfrac{175}{0.94} \fallingdotseq 186\,\mathrm{kvar}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問12