電験三種 平成30年度(2018) 理論 問2 過去問解説
次の文章は，平行板コンデンサの電界に関する記述である。
極板間距離 $d_0$[m]の平行板空気コンデンサの極板間電圧を一定とする。
極板と同形同面積の固体誘電体（比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}} \gt 1$，厚さ $d_1$[m] $\lt d_0$[m]）を極板と平行に挿入すると，空気ギャップの電界の強さは，固体誘電体を挿入する前の値と比べて（ア）。
また，極板と同形同面積の導体（厚さ $d_2$[m] $\lt d_0$[m]）を極板と平行に挿入すると，空気ギャップの電界の強さは，導体を挿入する前の値と比べて（イ）。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所（ア）及び（イ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）強くなる，（イ）強くなる
- (2) （ア）強くなる，（イ）弱くなる
- (3) （ア）弱くなる，（イ）強くなる
- (4) （ア）弱くなる，（イ）弱くなる
- (5) （ア）変わらない，（イ）変わらない
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正解は(1)
使う公式
一様な電界の強さ $E = \dfrac{V}{d}$（E：電界の強さ[V/m]、V：電圧[V]、d：間かく[m]）。誘電体の中の電界は、空気の $\dfrac{1}{\varepsilon_{\mathrm{r}}}$ になる
解説
【考え方】極板の間の電圧 V は一定です。V は「電界の強さ × 長さ」を、空気の部分と挿入した部分で足したものです。
■1 何も入れないとき
空気だけなので、電界は $E_0 = \dfrac{V}{d_0}$ です。
■2 (ア) 誘電体を入れたとき
誘電体（電気を通さず、中の電界を弱める物）の中では、電界が空気の $\dfrac{1}{\varepsilon_{\mathrm{r}}}$ に弱まります。
誘電体の部分が受け持つ電圧が減るので、その分、空気ギャップ（すき間）が受け持つ電圧がふえます。
$E_{\mathrm{空気}} = \dfrac{V}{(d_0 - d_1) + \dfrac{d_1}{\varepsilon_{\mathrm{r}}}}$
$\varepsilon_{\mathrm{r}} \gt 1$ なので $\dfrac{d_1}{\varepsilon_{\mathrm{r}}} \lt d_1$ で、分母は $d_0$ より小さくなります。
だから、電界は前より強くなります。→ (ア) 強くなる
■3 (イ) 導体を入れたとき
導体の中は電界が 0 です。
導体の部分は電圧を受け持たないので、空気ギャップだけで V を受け持ちます。
$E_{\mathrm{空気}} = \dfrac{V}{d_0 - d_2}$
これも分母が $d_0$ より小さいので、電界は前より強くなります。→ (イ) 強くなる
答えは(1)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問2