電験三種 平成30年度(2018) 理論 問9 過去問解説
次の文章は，図の回路に関する記述である。
交流電圧源の出力電圧を $10\,\mathrm{V}$ に保ちながら周波数 $f$[Hz]を変化させるとき，交流電圧源の電流の大きさが最小となる周波数は（ア）Hzである。このとき，この電流の大きさは（イ）Aであり，その位相は電源電圧を基準として（ウ）。
ただし，電流の向きは図に示す矢印のとおりとする。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ）及び（ウ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）$\dfrac{1}{\sqrt{3}\pi}$，（イ）5，（ウ）同相である
- (2) （ア）$\dfrac{1}{\sqrt{3}\pi}$，（イ）10，（ウ）$\dfrac{\pi}{2}$ rad だけ進む
- (3) （ア）$\dfrac{1}{2\sqrt{3}\pi}$，（イ）5，（ウ）同相である
- (4) （ア）$\dfrac{1}{2\sqrt{3}\pi}$，（イ）10，（ウ）$\dfrac{\pi}{2}$ rad だけ遅れる
- (5) （ア）$\dfrac{1}{2\sqrt{3}\pi}$，（イ）5，（ウ）$\dfrac{\pi}{2}$ rad だけ進む
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正解は(3)
使う公式
共振周波数 $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$（f：周波数[Hz]、L：インダクタンス[H]、C：静電容量[F]）
オームの法則 $I = \dfrac{V}{R}$
解説
【考え方】L と C の並列部分は、共振（L と C の流れにくさが等しくなること）のとき、電流がまったく通らなくなります。そのとき、電源の電流がいちばん小さくなります。
■1 共振の周波数
L と C の流れにくさが等しい（$\omega L = \dfrac{1}{\omega C}$）ときが共振です。
この式を解くと $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$、$f = \dfrac{\omega}{2\pi}$ なので、$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ です。
図の L と C をかけると、$LC = 2 \times 1.5 = 3$ です。
$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{3}}$
$= \dfrac{1}{2\sqrt{3}\pi}\,\mathrm{Hz}$
■2 そのときの電流
共振のとき、L の電流と C の電流は大きさが同じで、向きが逆です。並列部分全体では電流が0になり、線が切れているのと同じです。
残るのは、1 Ω と 1 Ω の直列だけです。抵抗だけなので、電流は電圧と同じ向き（同相）です。
$I = \dfrac{10}{1 + 1} = 5\,\mathrm{A}$
答えは(3)ピヨ。
共振のとき、L の電流と C の電流は大きさが同じで、向きが逆です。並列部分全体では電流が0になり、線が切れているのと同じです。
残るのは、1 Ω と 1 Ω の直列だけです。抵抗だけなので、電流は電圧と同じ向き（同相）です。
$I = \dfrac{10}{1 + 1} = 5\,\mathrm{A}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9