電験三種 平成30年度(2018) 理論 問15(b) 過去問解説
図のように，起電力 $\dot{E}_{\mathrm{a}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{b}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{c}}$[V]をもつ三つの定電圧源に，スイッチ $\mathrm{S_1}$，$\mathrm{S_2}$，$R_1 = 10\,\Omega$ 及び $R_2 = 20\,\Omega$ の抵抗を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，$\dot{E}_{\mathrm{a}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{b}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{c}}$[V]の正の向きはそれぞれ図の矢印のようにとり，これらの実効値は $100\,\mathrm{V}$，位相は $\dot{E}_{\mathrm{a}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{b}}$[V]，$\dot{E}_{\mathrm{c}}$[V]の順に $\dfrac{2}{3}\pi$[rad]ずつ遅れているものとする。
(b) スイッチ $\mathrm{S_1}$ を開いた状態でスイッチ $\mathrm{S_2}$ を閉じたとき，$R_2$[Ω]の抵抗で消費される電力の値[W]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0
- (2) 500
- (3) 1 500
- (4) 2 000
- (5) 4 500
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正解は(4)
使う公式
対称三相の電圧 $\dot{E}_{\mathrm{a}} + \dot{E}_{\mathrm{b}} + \dot{E}_{\mathrm{c}} = 0$（大きさが同じで 120° ずつずれた3つの電圧は、足すと0になる）
抵抗の電力 $P = \dfrac{V^2}{R}$（P：電力[W]、V：抵抗にかかる電圧[V]、R：抵抗[Ω]）
解説
【考え方】S₂ を閉じると、$\dot{E}_{\mathrm{b}}$ と $\dot{E}_{\mathrm{a}}$ が直列につながり、$R_2$ を通って $\dot{E}_{\mathrm{c}}$ の上側へもどる輪ができます。
■1 輪の電圧
$\dot{E}_{\mathrm{a}}$ の下側は、$\dot{E}_{\mathrm{b}}$ の上側とつながっています。だから、$\dot{E}_{\mathrm{a}}$ の上側の電位は $\dot{E}_{\mathrm{a}} + \dot{E}_{\mathrm{b}}$ です。
$R_2$ には、これと $\dot{E}_{\mathrm{c}}$ の上側との差がかかります。
$R_2$ の電圧 $= \dot{E}_{\mathrm{a}} + \dot{E}_{\mathrm{b}} - \dot{E}_{\mathrm{c}}$
■2 矢印で足し算
3つの合計は0なので、$\dot{E}_{\mathrm{a}} + \dot{E}_{\mathrm{b}} = -\dot{E}_{\mathrm{c}}$ です。
$\dot{E}_{\mathrm{a}} + \dot{E}_{\mathrm{b}} - \dot{E}_{\mathrm{c}}$
$= -\dot{E}_{\mathrm{c}} - \dot{E}_{\mathrm{c}} = -2\dot{E}_{\mathrm{c}}$
大きさは $2 \times 100 = 200\,\mathrm{V}$ です。
■3 電力
$P = \dfrac{200^2}{20} = 2\,000\,\mathrm{W}$
答えは(4)ピヨ。
3つの合計は0なので、$\dot{E}_{\mathrm{a}} + \dot{E}_{\mathrm{b}} = -\dot{E}_{\mathrm{c}}$ です。
$\dot{E}_{\mathrm{a}} + \dot{E}_{\mathrm{b}} - \dot{E}_{\mathrm{c}}$
$= -\dot{E}_{\mathrm{c}} - \dot{E}_{\mathrm{c}} = -2\dot{E}_{\mathrm{c}}$
大きさは $2 \times 100 = 200\,\mathrm{V}$ です。
■3 電力
$P = \dfrac{200^2}{20} = 2\,000\,\mathrm{W}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)