電験三種 平成30年度(2018) 理論 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
空気（比誘電率1）で満たされた極板間距離 $5d$[m]の平行板コンデンサがある。図のように，一方の極板と大地との間に電圧 $V_0$[V]の直流電源を接続し，極板と同形同面積で厚さ $4d$[m]の固体誘電体（比誘電率4）を極板と接するように挿入し，他方の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
(a) 極板間の電位分布を表すグラフ（縦軸：電位 $V$[V]，横軸：電源が接続された極板からの距離 $x$[m]）として，最も近いものを図中の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 図中の(1)
- (2) 図中の(2)
- (3) 図中の(3)
- (4) 図中の(4)
- (5) 図中の(5)
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正解は(3)
使う公式
誘電体の中の電界 $E_{\mathrm{誘電体}} = \dfrac{E_{\mathrm{空気}}}{\varepsilon_{\mathrm{r}}}$（電束（電気のつながり）は同じなので、誘電体の中では電界が εr 分の1になる）
電圧と電界 $V = E \times d$（V：電圧[V]、E：電界の強さ[V/m]、d：厚さ[m]）
解説
【考え方】誘電体の中の電界は、空気の $\dfrac{1}{4}$ です。厚さ 4d の誘電体は、空気の厚さ d と同じだけの電圧しか受け持ちません。
■1 電圧の分け方
空気の電界を E とすると、誘電体は $\dfrac{E}{4}$ です。
誘電体の電圧：$4d \times \dfrac{E}{4} = dE$
空気の電圧：$d \times E = dE$
同じ大きさなので、どちらも $\dfrac{V_0}{2}$ ずつ受け持ちます。
■2 グラフにする
$x = 0$ で $V_0$、$x = 4d$ で $\dfrac{V_0}{2}$、$x = 5d$ で 0 です。
誘電体の中ではゆるやかに、空気の中では急に下がります。
$x = 4d$ でちょうど半分になっているグラフは(3)です。
答えは(3)ピヨ。
空気の電界を E とすると、誘電体は $\dfrac{E}{4}$ です。
誘電体の電圧：$4d \times \dfrac{E}{4} = dE$
空気の電圧：$d \times E = dE$
同じ大きさなので、どちらも $\dfrac{V_0}{2}$ ずつ受け持ちます。
■2 グラフにする
$x = 0$ で $V_0$、$x = 4d$ で $\dfrac{V_0}{2}$、$x = 5d$ で 0 です。
誘電体の中ではゆるやかに、空気の中では急に下がります。
$x = 4d$ でちょうど半分になっているグラフは(3)です。
答えは(3)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(a)