電験三種 平成30年度(2018) 理論 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
空気（比誘電率1）で満たされた極板間距離 $5d$[m]の平行板コンデンサがある。図のように，一方の極板と大地との間に電圧 $V_0$[V]の直流電源を接続し，極板と同形同面積で厚さ $4d$[m]の固体誘電体（比誘電率4）を極板と接するように挿入し，他方の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
(b) $V_0 = 10\,\mathrm{kV}$，$d = 1\,\mathrm{mm}$ とし，比誘電率4の固体誘電体を比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ の固体誘電体に差し替え，空気ギャップの電界の強さが $2.5\,\mathrm{kV/mm}$ となったとき，$\varepsilon_{\mathrm{r}}$ の値として最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.75
- (2) 1.00
- (3) 1.33
- (4) 1.67
- (5) 2.00
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正解は(3)
使う公式
誘電体の中の電界 $\varepsilon_{\mathrm{r}} = \dfrac{E_{\mathrm{空気}}}{E_{\mathrm{誘電体}}}$（εr：比誘電率、E：電界の強さ[kV/mm]）
電圧と電界 $V = E \times d$
解説
【考え方】空気ギャップの電界から、空気が受け持つ電圧がわかります。残りが誘電体の電圧です。
■1 数字を整理する
電源の電圧 $V_0 = 10\,\mathrm{kV}$
空気の厚さ $d = 1\,\mathrm{mm}$、電界 2.5 kV/mm
誘電体の厚さ $4d = 4\,\mathrm{mm}$
■2 空気と誘電体の電圧
空気：$2.5 \times 1 = 2.5\,\mathrm{kV}$
誘電体：$10 - 2.5 = 7.5\,\mathrm{kV}$
■3 誘電体の中の電界
$E_{\mathrm{誘電体}} = \dfrac{7.5}{4} = 1.875\,\mathrm{kV/mm}$
■4 比誘電率
誘電体の中の電界は、空気の $\dfrac{1}{\varepsilon_{\mathrm{r}}}$ です。
$\varepsilon_{\mathrm{r}} = \dfrac{2.5}{1.875} \fallingdotseq 1.33$
答えは(3)ピヨ。
電源の電圧 $V_0 = 10\,\mathrm{kV}$
空気の厚さ $d = 1\,\mathrm{mm}$、電界 2.5 kV/mm
誘電体の厚さ $4d = 4\,\mathrm{mm}$
■2 空気と誘電体の電圧
空気：$2.5 \times 1 = 2.5\,\mathrm{kV}$
誘電体：$10 - 2.5 = 7.5\,\mathrm{kV}$
■3 誘電体の中の電界
$E_{\mathrm{誘電体}} = \dfrac{7.5}{4} = 1.875\,\mathrm{kV/mm}$
■4 比誘電率
誘電体の中の電界は、空気の $\dfrac{1}{\varepsilon_{\mathrm{r}}}$ です。
$\varepsilon_{\mathrm{r}} = \dfrac{2.5}{1.875} \fallingdotseq 1.33$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(b)