電験三種 平成30年度(2018) 電力 問13 過去問解説
三相3線式高圧配電線で力率 $\cos\phi_1 = 0.76$（遅れ），負荷電力 $P_1$[kW]の三相平衡負荷に電力を供給している。三相平衡負荷の電力が $P_2$[kW]，力率が $\cos\phi_2$（遅れ）に変化したが線路損失は変わらなかった。$P_1$ が $P_2$ の0.8倍であったとき，負荷電力が変化した後の力率 $\cos\phi_2$（遅れ）の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，負荷の端子電圧は変わらないものとする。
- (1) 0.61
- (2) 0.68
- (3) 0.85
- (4) 0.90
- (5) 0.95
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正解は(5)
使う公式
三相の電流 $I = \dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\phi}$、線路損失 $p = 3RI^2$（I：電流[A]、P：電力[W]、V：電圧[V]、cosφ：力率、R：電線1本の抵抗[Ω]）
解説
【考え方】線路損失は、電流の2乗に比例します。損失が変わらないということは、電流も変わらないということです。
■1 電流が同じ、という式
電圧も同じなので、電流の式 $I = \dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\phi}$ から、$\dfrac{P}{\cos\phi}$ が前と後で等しくなります。
$\dfrac{P_1}{0.76} = \dfrac{P_2}{\cos\phi_2}$
■2 P1 = 0.8P2 を入れる
$\dfrac{0.8P_2}{0.76} = \dfrac{P_2}{\cos\phi_2}$
両辺を $P_2$ で割って、逆数にします。
$\cos\phi_2 = \dfrac{0.76}{0.8} = 0.95$
■3 意味
電力がふえても、力率がよくなったので、電流は同じですんだということです。
答えは(5)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問13