電験三種 平成30年度(2018) 機械 問6 過去問解説
定格容量 $P$[kV·A]，定格電圧 $V$[V]の星形結線の三相同期発電機がある。電機子電流が定格電流の $40\,\%$，負荷力率が遅れ $86.6\,\%$（$\cos 30^\circ = 0.866$），定格電圧でこの発電機を運転している。このときのベクトル図を描いて，負荷角 $\delta$ の値[°]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，この発電機の電機子巻線の1相当たりの同期リアクタンスは単位法で $0.915\,\mathrm{p.u.}$，1相当たりの抵抗は無視できるものとし，同期リアクタンスは磁気飽和等に影響されず一定であるとする。
- (1) 0
- (2) 15
- (3) 30
- (4) 45
- (5) 60
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正解は(2)
使う公式
同期発電機の電圧 $\dot{E} = \dot{V} + \mathrm{j}X_{\mathrm{s}}\dot{I}$（E：内部の起電力、V：端子電圧、Xs：同期リアクタンス、I：電機子電流（単位法で、定格を 1 とした値））
解説
【考え方】単位法では、定格電圧を 1、定格電流を 1 とします。電流は定格の 40 % なので 0.4 です。電圧と電流を矢印で描き、足し算します。
■1 リアクタンスの電圧
同期リアクタンスでの電圧は、電流より 90° 進みます。電流は電圧より 30° おくれているので、電圧から見ると $-30^\circ + 90^\circ = 60^\circ$ の向きです。
$X_{\mathrm{s}}I = 0.915 \times 0.4 = 0.366$
■2 矢印で足す
横向き（V と同じ向き）とたて向きに分けて足します。
横：$1 + 0.366\cos 60^\circ = 1.183$
たて：$0.366\sin 60^\circ = 0.317$
■3 負荷角
負荷角 δ は、E と V の間の角度です。
$\tan\delta = \dfrac{0.317}{1.183} \fallingdotseq 0.268$
$\tan 15^\circ \fallingdotseq 0.268$ なので $\delta \fallingdotseq 15^\circ$
答えは(2)ピヨ。
横向き（V と同じ向き）とたて向きに分けて足します。
横：$1 + 0.366\cos 60^\circ = 1.183$
たて：$0.366\sin 60^\circ = 0.317$
■3 負荷角
負荷角 δ は、E と V の間の角度です。
$\tan\delta = \dfrac{0.317}{1.183} \fallingdotseq 0.268$
$\tan 15^\circ \fallingdotseq 0.268$ なので $\delta \fallingdotseq 15^\circ$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問6