電験三種 平成30年度(2018) 法規 問12(a) 過去問解説
図のように電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長 $L$[km]の三相3線式配電線路があり，A点，B点で図に示す負荷電流が流れているとする。S点の線間電圧を $6\,600\,\mathrm{V}$，配電線路の1線当たりの抵抗を $0.32\,\Omega/\mathrm{km}$，リアクタンスを $0.2\,\Omega/\mathrm{km}$ とするとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，計算においてはS点，A点及びB点における電圧の位相差が十分小さいとの仮定に基づき適切な近似式を用いるものとする。
(a) A－B間の線間電圧降下をS点線間電圧の $1\,\%$ としたい。このときのA－B間の線路長の値[km]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.39
- (2) 0.67
- (3) 0.75
- (4) 1.17
- (5) 1.30
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正解は(2)
使う公式
三相3線式の電圧降下 $v = \sqrt{3}\,I(R\cos\theta + X\sin\theta)$（v：線間電圧の下がり[V]、I：電流[A]、R・X：電線1本の抵抗・リアクタンス[Ω]、cosθ：力率）
解説
【考え方】A−B 間を流れるのは、B の負荷電流 150 A だけです。電圧降下が 6 600 V の 1 %（66 V）になる長さを求めます。
■1 A−B 間の電流と力率
A で 50 A が分かれるので、A−B 間は 150 A です。
力率 0.85 のとき
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} = \sqrt{0.2775} \fallingdotseq 0.527$
■2 1 km あたりの値
抵抗とリアクタンスは 1 km あたりの値なので、あとで長さ ℓ をかけます。
$R\cos\theta + X\sin\theta$
$= 0.32 \times 0.85 + 0.2 \times 0.527$
$= 0.272 + 0.1054$
$\fallingdotseq 0.3774\,\Omega/\mathrm{km}$
■3 下げてよい電圧
$6\,600 \times 0.01 = 66\,\mathrm{V}$
■4 長さを求める
$\sqrt{3} \times 150 \times 0.3774 \times \ell = 66$
$\sqrt{3} \times 150 \times 0.3774 \fallingdotseq 98.0$
$\ell = \dfrac{66}{98.0} \fallingdotseq 0.67\,\mathrm{km}$
答えは(2)ピヨ。
A で 50 A が分かれるので、A−B 間は 150 A です。
力率 0.85 のとき
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} = \sqrt{0.2775} \fallingdotseq 0.527$
■2 1 km あたりの値
抵抗とリアクタンスは 1 km あたりの値なので、あとで長さ ℓ をかけます。
$R\cos\theta + X\sin\theta$
$= 0.32 \times 0.85 + 0.2 \times 0.527$
$= 0.272 + 0.1054$
$\fallingdotseq 0.3774\,\Omega/\mathrm{km}$
■3 下げてよい電圧
$6\,600 \times 0.01 = 66\,\mathrm{V}$
■4 長さを求める
$\sqrt{3} \times 150 \times 0.3774 \times \ell = 66$
$\sqrt{3} \times 150 \times 0.3774 \fallingdotseq 98.0$
$\ell = \dfrac{66}{98.0} \fallingdotseq 0.67\,\mathrm{km}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問12