電験三種 平成28年度(2016) 理論 問5 過去問解説
図のように，内部抵抗$r = 0.1\,\Omega$，起電力$E = 9\,\mathrm{V}$の電池4個を並列に接続した電源に抵抗$R = 0.5\,\Omega$の負荷を接続した回路がある。この回路において，抵抗$R = 0.5\,\Omega$で消費される電力の値[W]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 50
- (2) 147
- (3) 253
- (4) 820
- (5) 4050
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正解は(2)
使う公式
電池を並列にしたときの内部抵抗 $r_0 = \dfrac{r}{n}$（r：電池1個の内部抵抗[Ω]、n：電池の数）
オームの法則（回路の電流） $I = \dfrac{E}{r_0 + R}$（I：電流[A]、E：起電力（電池の電圧）[V]、R：負荷の抵抗[Ω]）
電力 $P = I^2 R$（P：電力[W]）
解説
【考え方】電池を「1個」にまとめてから、ふつうの回路として解きます。
■1 4個の電池を1個にまとめる
同じ電池を並べても、電圧は 9 V のままです。
電池の中の抵抗（内部抵抗）は、通り道が4本に増えるので $\dfrac{1}{4}$ になります。
$r_0 = \dfrac{0.1}{4} = 0.025\,\Omega$
■2 電流 I を求める
電流は、輪になった回路を1周します。
通る抵抗は、電池の中の 0.025 Ω と、負荷の 0.5 Ω です。
$I = \dfrac{9}{0.025 + 0.5} = \dfrac{9}{0.525}$
$\fallingdotseq 17.14\,\mathrm{A}$
■3 負荷 R の電力を求める
電力は「電流 × 電流 × 抵抗」です。
$P = I^2 R = 17.14^2 \times 0.5$
$\fallingdotseq 293.9 \times 0.5 \fallingdotseq 147\,\mathrm{W}$
答えは(2)ピヨ。
同じ電池を並べても、電圧は 9 V のままです。
電池の中の抵抗（内部抵抗）は、通り道が4本に増えるので $\dfrac{1}{4}$ になります。
$r_0 = \dfrac{0.1}{4} = 0.025\,\Omega$
■2 電流 I を求める
電流は、輪になった回路を1周します。
通る抵抗は、電池の中の 0.025 Ω と、負荷の 0.5 Ω です。
$I = \dfrac{9}{0.025 + 0.5} = \dfrac{9}{0.525}$
$\fallingdotseq 17.14\,\mathrm{A}$
■3 負荷 R の電力を求める
電力は「電流 × 電流 × 抵抗」です。
$P = I^2 R = 17.14^2 \times 0.5$
$\fallingdotseq 293.9 \times 0.5 \fallingdotseq 147\,\mathrm{W}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成28年度（2016） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問5