電験三種 平成30年度(2018) 法規 問12(b) 過去問解説
図のように電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長 $L$[km]の三相3線式配電線路があり，A点，B点で図に示す負荷電流が流れているとする。S点の線間電圧を $6\,600\,\mathrm{V}$，配電線路の1線当たりの抵抗を $0.32\,\Omega/\mathrm{km}$，リアクタンスを $0.2\,\Omega/\mathrm{km}$ とするとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，計算においてはS点，A点及びB点における電圧の位相差が十分小さいとの仮定に基づき適切な近似式を用いるものとする。
(b) A－B間の線間電圧降下をS点線間電圧の $1\,\%$ とし，B点線間電圧をS点線間電圧の $96\,\%$ としたときの線路長 $L$ の値[km]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 2.19
- (2) 2.44
- (3) 2.67
- (4) 3.79
- (5) 4.22
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正解は(1)
使う公式
三相3線式の電圧降下 $v = \sqrt{3}\,I(R\cos\theta + X\sin\theta)$（v：線間電圧の下がり[V]、I：電流[A]、R・X：電線1本の抵抗・リアクタンス[Ω]、cosθ：力率）
解説
【考え方】S から B までの電圧降下は、S−A 間と A−B 間の和です。全体で 4 %（264 V）下がり、A−B 間で 66 V 下がるので、S−A 間は 198 V です。
■1 S−A 間で下がる電圧
B の電圧が S の 96 % なので、全体の降下は 4 % です。
$6\,600 \times 0.04 = 264\,\mathrm{V}$
A−B 間は(a)と同じく 66 V なので
S−A 間：$264 - 66 = 198\,\mathrm{V}$
■2 S−A 間の長さ
S−A 間には、A と B の両方の電流が流れます。
力率はどちらも 0.85 なので、そのまま足せます。
$50 + 150 = 200\,\mathrm{A}$
1 km あたりの値は、(a)と同じ 0.3774 Ω/km です。
$\sqrt{3} \times 200 \times 0.3774 \times \ell_{\mathrm{SA}} = 198$
$\sqrt{3} \times 200 \times 0.3774 \fallingdotseq 130.7$
$\ell_{\mathrm{SA}} = \dfrac{198}{130.7} \fallingdotseq 1.515\,\mathrm{km}$
■3 全体の長さ
(a) の A−B 間 0.673 km を足します。
$L = 1.515 + 0.673 \fallingdotseq 2.19\,\mathrm{km}$
答えは(1)ピヨ。
B の電圧が S の 96 % なので、全体の降下は 4 % です。
$6\,600 \times 0.04 = 264\,\mathrm{V}$
A−B 間は(a)と同じく 66 V なので
S−A 間：$264 - 66 = 198\,\mathrm{V}$
■2 S−A 間の長さ
S−A 間には、A と B の両方の電流が流れます。
力率はどちらも 0.85 なので、そのまま足せます。
$50 + 150 = 200\,\mathrm{A}$
1 km あたりの値は、(a)と同じ 0.3774 Ω/km です。
$\sqrt{3} \times 200 \times 0.3774 \times \ell_{\mathrm{SA}} = 198$
$\sqrt{3} \times 200 \times 0.3774 \fallingdotseq 130.7$
$\ell_{\mathrm{SA}} = \dfrac{198}{130.7} \fallingdotseq 1.515\,\mathrm{km}$
■3 全体の長さ
(a) の A−B 間 0.673 km を足します。
$L = 1.515 + 0.673 \fallingdotseq 2.19\,\mathrm{km}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成30年度（2018） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問12