電験三種 平成29年度(2017) 理論 問2 過去問解説

【考え方】電源から切り離してからつなぐので、電荷の合計は変わりません。つなぐ前とつないだ後で、エネルギーをそれぞれ出してくらべます。 ■1 3つのコンデンサ A の容量を C、電圧を V とします。 B は面積が2倍なので 2C、C は間かくが2倍なので $\dfrac{C}{2}$ です。 電界の強さ（電圧 ÷ 間かく）が同じなので、間かくが2倍の C だけ、電圧も2倍の 2V です。 つなぐ前：$W_1 = \dfrac{1}{2}CV^2 + \dfrac{1}{2}(2C)V^2 + \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{C}{2}(2V)^2$ $= 0.5CV^2 + CV^2 + CV^2 = 2.5CV^2$ ■2 並列につなぐ 電荷の合計は $CV + 2CV + \dfrac{C}{2} \times 2V = 4CV$ です。 容量の合計は $C + 2C + 0.5C = 3.5C$ です。 並列なので、つないだ後の電圧 V′ は、電荷の合計 ÷ 容量の合計です。 $V' = \dfrac{4CV}{3.5C} = \dfrac{8}{7}V$ $W_2 = \dfrac{1}{2} \times 3.5C \times \left(\dfrac{8}{7}V\right)^2$ $= 1.75 \times \dfrac{64}{49}CV^2 \fallingdotseq 2.286CV^2$ ■3 倍率 つないだ後のエネルギーを、つなぐ前でわります。 $\dfrac{W_2}{W_1} = \dfrac{2.286}{2.5} \fallingdotseq 0.91$ 電圧のちがうコンデンサをつなぐと、電荷が移るときに一部のエネルギーが失われるので、1倍より小さくなります。 答えは(2)ピヨ。