電験三種 平成29年度(2017) 理論 問9 過去問解説
$R = 5\,\Omega$ の抵抗に，ひずみ波交流電流
$i = 6\sin\omega t + 2\sin 3\omega t$ [A]
が流れた。
このとき，抵抗 $R = 5\,\Omega$ で消費される平均電力 $P$ の値[W]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，$\omega$ は角周波数[rad/s]，$t$ は時刻[s]とする。
- (1) 40
- (2) 90
- (3) 100
- (4) 180
- (5) 200
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正解は(3)
使う公式
ひずみ波の電力 $P = R(I_1^2 + I_3^2)$（P：電力[W]、R：抵抗[Ω]、I₁・I₃：基本波・第3調波の実効値[A]）
実効値 $I = \dfrac{I_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}$（Iₘ：最大値[A]）
解説
【考え方】ひずみ波は、周波数のちがう正弦波（きれいな波）を足し合わせた波です。電力は、波ごとに出して足せばよいです。
周波数のちがう波どうしは、平均すると電力を打ち消し合うからです。
■1 実効値の2乗を出す
実効値（ふだん使う大きさ）は、最大値を $\sqrt{2}$ で割ったものです。
基本波：$I_1 = \dfrac{6}{\sqrt{2}}$ だから $I_1^2 = \dfrac{36}{2} = 18$
第3調波：$I_3 = \dfrac{2}{\sqrt{2}}$ だから $I_3^2 = \dfrac{4}{2} = 2$
■2 電力を出す
$P = 5 \times (18 + 2) = 5 \times 20 = 100\,\mathrm{W}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9