電験三種 平成29年度(2017) 電力 問4 過去問解説
原子力発電に用いられる $M$[g]のウラン235を核分裂させたときに発生するエネルギーを考える。ここで想定する原子力発電所では，上記エネルギーの30 %を電力量として取り出すことができるものとし，この電力量をすべて使用して，揚水式発電所で揚水できた水量は $90\,000\,\mathrm{m^3}$ であった。このときの $M$ の値[g]として，最も近い値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，揚水式発電所の揚程は $240\,\mathrm{m}$，揚水時の電動機とポンプの総合効率は84 %とする。また，原子力発電所から揚水式発電所への送電で生じる損失は無視できるものとする。
なお，計算には必要に応じて次の数値を用いること。
核分裂時のウラン235の質量欠損 0.09 %
ウランの原子番号 92
真空中の光の速度 $3.0 \times 10^8\,\mathrm{m/s}$
- (1) 0.9
- (2) 3.1
- (3) 7.3
- (4) 8.7
- (5) 10.4
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正解は(5)
使う公式
質量欠損のエネルギー $E = mc^2$（E：エネルギー[J]、m：なくなった質量[kg]、c：光の速さ[m/s]）
水を持ち上げるエネルギー $W = mgH$（m：水の質量[kg]、g：重力加速度 9.8 m/s²、H：揚程（持ち上げる高さ）[m]）
解説
【考え方】ウランのエネルギー → 電力量 → 揚水、と順に効率をかけてつながっています。最後の揚水から逆にたどります。
■1 揚水に必要な電力量
水 1 m³ は 1 000 kg なので、90 000 m³ は $9 \times 10^7\,\mathrm{kg}$ です。
ポンプの効率が84 %なので、必要な電力量は、持ち上げるエネルギーを0.84でわります。
持ち上げるエネルギー $mgH = 9 \times 10^7 \times 9.8 \times 240$
$\fallingdotseq 2.117 \times 10^{11}\,\mathrm{J}$
$W = \dfrac{2.117 \times 10^{11}}{0.84} \fallingdotseq 2.52 \times 10^{11}\,\mathrm{J}$
■2 核分裂のエネルギー
電力量になるのは30 %なので、核分裂のエネルギーはその $\dfrac{1}{0.3}$ 倍です。
$E = \dfrac{2.52 \times 10^{11}}{0.3} = 8.4 \times 10^{11}\,\mathrm{J}$
■3 なくなった質量
$E = mc^2$ から、なくなった質量 m を出します。
$c^2 = (3.0 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16}$
$m = \dfrac{8.4 \times 10^{11}}{9 \times 10^{16}} \fallingdotseq 9.33 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}$
1 kg＝1 000 g なので $9.33 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg} = 9.33 \times 10^{-3}\,\mathrm{g}$
■4 ウランの質量
質量欠損は0.09 % ＝ 0.0009 なので、ウランの質量はその $\dfrac{1}{0.0009}$ 倍です。ウランの原子番号は使いません。
$M = \dfrac{9.33 \times 10^{-3}}{0.0009} \fallingdotseq 10.4\,\mathrm{g}$
答えは(5)ピヨ。
水 1 m³ は 1 000 kg なので、90 000 m³ は $9 \times 10^7\,\mathrm{kg}$ です。
ポンプの効率が84 %なので、必要な電力量は、持ち上げるエネルギーを0.84でわります。
持ち上げるエネルギー $mgH = 9 \times 10^7 \times 9.8 \times 240$
$\fallingdotseq 2.117 \times 10^{11}\,\mathrm{J}$
$W = \dfrac{2.117 \times 10^{11}}{0.84} \fallingdotseq 2.52 \times 10^{11}\,\mathrm{J}$
■2 核分裂のエネルギー
電力量になるのは30 %なので、核分裂のエネルギーはその $\dfrac{1}{0.3}$ 倍です。
$E = \dfrac{2.52 \times 10^{11}}{0.3} = 8.4 \times 10^{11}\,\mathrm{J}$
■3 なくなった質量
$E = mc^2$ から、なくなった質量 m を出します。
$c^2 = (3.0 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16}$
$m = \dfrac{8.4 \times 10^{11}}{9 \times 10^{16}} \fallingdotseq 9.33 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}$
1 kg＝1 000 g なので $9.33 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg} = 9.33 \times 10^{-3}\,\mathrm{g}$
■4 ウランの質量
質量欠損は0.09 % ＝ 0.0009 なので、ウランの質量はその $\dfrac{1}{0.0009}$ 倍です。ウランの原子番号は使いません。
$M = \dfrac{9.33 \times 10^{-3}}{0.0009} \fallingdotseq 10.4\,\mathrm{g}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問4