電験三種 平成29年度(2017) 電力 問11 過去問解説
回路図のような単相2線式及び三相4線式のそれぞれの低圧配電方式で，抵抗負荷に送電したところ送電電力が等しかった。
このときの三相4線式の線路損失は単相2線式の何[%]となるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，三相4線式の結線はY結線で，電源は三相対称，負荷は三相平衡であり，それぞれの低圧配電方式の1線当たりの線路抵抗 $r$，回路図に示す電圧 $V$ は等しいものとする。また，線路インダクタンスは無視できるものとする。
- (1) 16.7
- (2) 33.3
- (3) 50.0
- (4) 57.8
- (5) 66.7
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正解は(1)
使う公式
電力 $P = VI$（抵抗負荷、1相分）（P：電力[W]、V：電圧[V]、I：電流[A]）
線路損失 $P_{\mathrm{L}} = rI^2 \times \text{電流が流れる線の数}$（r：1線の抵抗[Ω]）
解説
【考え方】送る電力が同じとき、それぞれの電線に流れる電流を出します。損失は電流の2乗に比例します。
■1 電流をくらべる
単相2線式は、$P = VI$ なので $I = \dfrac{P}{V}$ です。電流は行きと帰りの2本に流れます。
三相4線式は、1相に V がかかる負荷が3つです。$P = 3VI'$ なので、$I' = \dfrac{I}{3}$ です。
負荷が平衡しているので、中性線の電流は0です。
■2 損失をくらべる
電流が流れるのは、単相2線式は2本、三相4線式は3本です。
単相：$2rI^2$
三相：$3r\left(\dfrac{I}{3}\right)^2 = \dfrac{rI^2}{3}$
比：$\dfrac{rI^2/3}{2rI^2} = \dfrac{1}{6} \fallingdotseq 0.167$ より 16.7 %
答えは(1)ピヨ。
単相2線式は、$P = VI$ なので $I = \dfrac{P}{V}$ です。電流は行きと帰りの2本に流れます。
三相4線式は、1相に V がかかる負荷が3つです。$P = 3VI'$ なので、$I' = \dfrac{I}{3}$ です。
負荷が平衡しているので、中性線の電流は0です。
■2 損失をくらべる
電流が流れるのは、単相2線式は2本、三相4線式は3本です。
単相：$2rI^2$
三相：$3r\left(\dfrac{I}{3}\right)^2 = \dfrac{rI^2}{3}$
比：$\dfrac{rI^2/3}{2rI^2} = \dfrac{1}{6} \fallingdotseq 0.167$ より 16.7 %
答えは(1)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問11