電験三種 平成29年度(2017) 電力 問16(b) 過去問解説
図に示すように，対地静電容量 $C_{\mathrm{e}}$[F]，線間静電容量 $C_{\mathrm{m}}$[F]からなる定格電圧 $E$[V]の三相1回線のケーブルがある。
今，受電端を開放した状態で，送電端で三つの心線を一括してこれと大地間に定格電圧 $E$[V]の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 倍の交流電圧を加えて充電すると全充電電流は $90\,\mathrm{A}$ であった。
次に，二つの心線の受電端・送電端を接地し，受電端を開放した残りの心線と大地間に定格電圧 $E$[V]の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 倍の交流電圧を送電端に加えて充電するとこの心線に流れる充電電流は $45\,\mathrm{A}$ であった。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，ケーブルの鉛被は接地されているとする。また，各心線の抵抗とインダクタンスは無視するものとする。なお，定格電圧及び交流電圧の周波数は，一定の商用周波数とする。
(b) このケーブルの受電端を全て開放して定格の三相電圧を送電端に加えたときに1線に流れる充電電流の値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 52.5
- (2) 75
- (3) 105
- (4) 120
- (5) 135
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正解は(1)
使う公式
コンデンサの電流 $I = \omega C V$（I：充電電流[A]、ω：角周波数、C：静電容量[F]、V：相電圧 $\dfrac{E}{\sqrt{3}}$[V]）
Δ−Y変換（同じ部品が3つ） Δ結線の $C_{\mathrm{m}}$ は、Y結線にすると $3C_{\mathrm{m}}$
解説
【考え方】三相電圧をかけたときは、線間の Cm をY結線に直し、1相分の静電容量を出します。
■1 1相分の静電容量
Δ結線の Cm は、Y結線にすると 3Cm になります。Y の中心は大地と同じ電位（0 V）と考えられます。
だから、1相分は Ce と 3Cm が並列です。
$C = C_{\mathrm{e}} + 3C_{\mathrm{m}}$
■2 充電電流
(a)で出した $\omega C_{\mathrm{e}} V = 30$、$\omega C_{\mathrm{m}} V = 7.5$ を使います。
$I = \omega (C_{\mathrm{e}} + 3C_{\mathrm{m}}) V = 30 + 3 \times 7.5 = 52.5\,\mathrm{A}$
答えは(1)ピヨ。
Δ結線の Cm は、Y結線にすると 3Cm になります。Y の中心は大地と同じ電位（0 V）と考えられます。
だから、1相分は Ce と 3Cm が並列です。
$C = C_{\mathrm{e}} + 3C_{\mathrm{m}}$
■2 充電電流
(a)で出した $\omega C_{\mathrm{e}} V = 30$、$\omega C_{\mathrm{m}} V = 7.5$ を使います。
$I = \omega (C_{\mathrm{e}} + 3C_{\mathrm{m}}) V = 30 + 3 \times 7.5 = 52.5\,\mathrm{A}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(b)