電験三種 平成29年度(2017) 電力 問17(a) 過去問解説
特別高圧三相3線式専用1回線で，$6\,000\,\mathrm{kW}$（遅れ力率90 %）の負荷Aと $3\,000\,\mathrm{kW}$（遅れ力率95 %）の負荷Bに受電している需要家がある。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 需要家全体の合成力率を100 %にするために必要な力率改善用コンデンサの総容量の値[kvar]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1 430
- (2) 2 900
- (3) 3 550
- (4) 3 900
- (5) 4 360
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正解は(4)
使う公式
無効電力 $Q = P\tan\theta = P \times \dfrac{\sqrt{1 - \cos^2\theta}}{\cos\theta}$（Q：無効電力[kvar]、P：有効電力[kW]、cosθ：力率）
解説
【考え方】力率100 %は、無効電力（電気を行ったり来たりさせるだけの分）が0の状態です。負荷AとBの遅れの無効電力の合計と同じ量のコンデンサが必要です。
■1 それぞれの無効電力
力率から $\tan\theta$ を出し、有効電力にかけます。
A（6 000 kW、力率 0.9）
$\tan\theta = \dfrac{\sqrt{1 - 0.9^2}}{0.9} \fallingdotseq 0.4843$
$Q_{\mathrm{A}} = 6\,000 \times 0.4843 \fallingdotseq 2\,906\,\mathrm{kvar}$
B（3 000 kW、力率 0.95）
$\tan\theta = \dfrac{\sqrt{1 - 0.95^2}}{0.95} \fallingdotseq 0.3287$
$Q_{\mathrm{B}} = 3\,000 \times 0.3287 \fallingdotseq 986\,\mathrm{kvar}$
■2 合計
2つを足した分のコンデンサで、ちょうど打ち消せます。
$Q_{\mathrm{C}} = 2\,906 + 986 \fallingdotseq 3\,890 \fallingdotseq 3\,900\,\mathrm{kvar}$
答えは(4)ピヨ。
力率から $\tan\theta$ を出し、有効電力にかけます。
A（6 000 kW、力率 0.9）
$\tan\theta = \dfrac{\sqrt{1 - 0.9^2}}{0.9} \fallingdotseq 0.4843$
$Q_{\mathrm{A}} = 6\,000 \times 0.4843 \fallingdotseq 2\,906\,\mathrm{kvar}$
B（3 000 kW、力率 0.95）
$\tan\theta = \dfrac{\sqrt{1 - 0.95^2}}{0.95} \fallingdotseq 0.3287$
$Q_{\mathrm{B}} = 3\,000 \times 0.3287 \fallingdotseq 986\,\mathrm{kvar}$
■2 合計
2つを足した分のコンデンサで、ちょうど打ち消せます。
$Q_{\mathrm{C}} = 2\,906 + 986 \fallingdotseq 3\,890 \fallingdotseq 3\,900\,\mathrm{kvar}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問17(a)