電験三種 平成29年度(2017) 機械 問8 過去問解説
定格容量 $50\,\mathrm{kV\cdot A}$ の単相変圧器において，力率1の負荷で全負荷運転したときに，銅損が $1\,000\,\mathrm{W}$，鉄損が $250\,\mathrm{W}$ となった。力率1を維持したまま負荷を調整し，最大効率となる条件で運転した。銅損と鉄損以外の損失は無視できるものとし，この最大効率となる条件での効率の値[%]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 95.2
- (2) 96.0
- (3) 97.6
- (4) 98.0
- (5) 99.0
答えと解説を見る
正解は(4)
使う公式
最大効率の条件 銅損 ＝ 鉄損（銅損は負荷の2乗に比例、鉄損は負荷に関係なく一定）
効率 $\eta = \dfrac{\text{出力}}{\text{出力} + \text{損失}}$
解説
【考え方】銅損（巻線で熱になる損失）は負荷の2乗に比例し、鉄損（鉄心の損失）は一定です。2つが等しくなる負荷で効率が最大になります。
■1 最大効率になる負荷
負荷を全負荷の $\alpha$ 倍にすると、銅損は $\alpha^2$ 倍です。これが鉄損と等しくなる $\alpha$ を出します。
$1\,000\,\alpha^2 = 250$ より $\alpha^2 = 0.25$、$\alpha = 0.5$
■2 出力と損失
出力は、力率1なので $50 \times 0.5 = 25\,\mathrm{kW} = 25\,000\,\mathrm{W}$
損失は、銅損と鉄損で $250 + 250 = 500\,\mathrm{W}$
■3 効率
$\eta = \dfrac{25\,000}{25\,000 + 500} = \dfrac{25\,000}{25\,500} \fallingdotseq 0.980$ より 98.0 %
答えは(4)ピヨ。
負荷を全負荷の $\alpha$ 倍にすると、銅損は $\alpha^2$ 倍です。これが鉄損と等しくなる $\alpha$ を出します。
$1\,000\,\alpha^2 = 250$ より $\alpha^2 = 0.25$、$\alpha = 0.5$
■2 出力と損失
出力は、力率1なので $50 \times 0.5 = 25\,\mathrm{kW} = 25\,000\,\mathrm{W}$
損失は、銅損と鉄損で $250 + 250 = 500\,\mathrm{W}$
■3 効率
$\eta = \dfrac{25\,000}{25\,000 + 500} = \dfrac{25\,000}{25\,500} \fallingdotseq 0.980$ より 98.0 %
答えは(4)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問8