電験三種 平成29年度(2017) 機械 問16(b) 過去問解説
図1に示す単相交流電力調整回路が制御遅れ角 $\alpha$[rad]で運転しているときの動作を考える。
正弦波の交流電源電圧は $v_{\mathrm{S}}$，負荷は純抵抗負荷又は誘導性負荷であり，負荷電圧を $v_{\mathrm{L}}$，負荷電流を $i_{\mathrm{L}}$ とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 交流電源電圧 $v_{\mathrm{S}}$ の実効値を $V_{\mathrm{S}}$ として，純抵抗負荷の場合の負荷電圧 $v_{\mathrm{L}}$ の実効値 $V_{\mathrm{L}}$ は，$V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{S}}\sqrt{1 - \dfrac{\alpha}{\pi} + \dfrac{\sin 2\alpha}{2\pi}}$ で表される。制御遅れ角を $\alpha_1 = \dfrac{\pi}{2}$[rad]から $\alpha_2 = \dfrac{\pi}{4}$[rad]に変えたときに，負荷の抵抗で消費される交流電力は何倍となるか，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.550
- (2) 0.742
- (3) 1.35
- (4) 1.82
- (5) 2.00
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正解は(4)
使う公式
抵抗の電力 $P = \dfrac{V_{\mathrm{L}}^2}{R}$（電力は電圧の実効値の2乗に比例）
解説
【考え方】抵抗の電力は電圧の2乗に比例します。$V_{\mathrm{L}}^2$ はルートの中身に比例するので、ルートの中身の比がそのまま電力の比です。
■1 $\alpha_1 = \dfrac{\pi}{2}$ のとき
$1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sin\pi}{2\pi} = 0.5 + 0 = 0.5$
■2 $\alpha_2 = \dfrac{\pi}{4}$ のとき
$\sin\dfrac{\pi}{2} = 1$ なので
$1 - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2\pi} = 0.75 + \dfrac{1}{6.283}$
$\fallingdotseq 0.75 + 0.159 = 0.909$
■3 比をとる
$\dfrac{0.909}{0.5} \fallingdotseq 1.82$ 倍
制御遅れ角が小さいほど、波を多く通すので、電力が大きくなります。
答えは(4)ピヨ。
出典：平成29年度（2017） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問16(b)