電験三種 平成27年度(2015) 理論 問1 過去問解説
平行平板コンデンサにおいて，極板間の距離，静電容量，電圧，電界をそれぞれ $d$[m]，$C$[F]，$V$[V]，$E$[V/m]，極板上の電荷を $Q$[C]とするとき，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，極板の面積及び極板間の誘電率は一定であり，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
- (1) $Q$ を一定として $d$ を大きくすると，$C$ は減少する。
- (2) $Q$ を一定として $d$ を大きくすると，$E$ は上昇する。
- (3) $Q$ を一定として $d$ を大きくすると，$V$ は上昇する。
- (4) $V$ を一定として $d$ を大きくすると，$E$ は減少する。
- (5) $V$ を一定として $d$ を大きくすると，$Q$ は減少する。
答えと解説を見る
正解は(2)
使う公式
平行板コンデンサ $C = \dfrac{\varepsilon S}{d}$、$Q = CV$、$E = \dfrac{V}{d}$（C：静電容量[F]、ε：誘電率、S：極板の面積[m²]、d：間かく[m]、Q：電荷[C]、V：電圧[V]、E：電界[V/m]）
解説
【考え方】$C = \dfrac{\varepsilon S}{d}$ から、d を大きくすると C が小さくなります。そのあと「Q が一定」「V が一定」で分けて考えます。
■1 Q が一定のとき (1)(2)(3)
(1) d が大きいと C は減ります。正しいです。
(3) $V = \dfrac{Q}{C}$ なので、C が減ると V は上がります。正しいです。
(2) 電界は $E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{Q}{Cd}$
$Cd = \varepsilon S$ なので $E = \dfrac{Q}{\varepsilon S}$
d が式から消えるので、E は変わりません。「上昇する」は誤りです。
■2 V が一定のとき (4)(5)
(4) $E = \dfrac{V}{d}$ なので、d が大きいと E は減ります。正しいです。
(5) $Q = CV$ で、C が減るので Q も減ります。正しいです。
答えは(2)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1