電験三種 平成27年度(2015) 理論 問4 過去問解説
図のような直流回路において，直流電源の電圧が $90\,\mathrm{V}$ であるとき，抵抗 $R_1$[Ω]，$R_2$[Ω]，$R_3$[Ω]の両端電圧はそれぞれ $30\,\mathrm{V}$，$15\,\mathrm{V}$，$10\,\mathrm{V}$ であった。抵抗 $R_1$，$R_2$，$R_3$ のそれぞれの値[Ω]の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $R_1$：30，$R_2$：90，$R_3$：120
- (2) $R_1$：80，$R_2$：60，$R_3$：120
- (3) $R_1$：30，$R_2$：90，$R_3$：30
- (4) $R_1$：60，$R_2$：60，$R_3$：30
- (5) $R_1$：40，$R_2$：90，$R_3$：120
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正解は(5)
使う公式
オームの法則 $I = \dfrac{V}{R}$、$R = \dfrac{V}{I}$（I：電流[A]、V：電圧[V]、R：抵抗[Ω]）
キルヒホッフの電流則 分かれ道に入る電流 ＝ 出る電流
解説
【考え方】いちばん右から順に、60 Ω にかかる電圧 → 電流 → 分かれた電流、と出していきます。
■1 右の部分（R₃）
R₂ の電圧 15 V が、右の 60 Ω と R₃ に分かれます。
R₃ は 10 V なので、60 Ω には $15 - 10 = 5\,\mathrm{V}$ かかります。
60 Ω と R₃ は直列なので、同じ電流です。
$I_3 = \dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}\,\mathrm{A}$
$R_3 = 10 \div \dfrac{1}{12} = 120\,\Omega$
■2 真ん中の部分（R₂）
真ん中の 60 Ω には、$30 - 15 = 15\,\mathrm{V}$ かかります。
$\dfrac{15}{60} = 0.25\,\mathrm{A}$
この電流が、R₂ と右の部分に分かれます。
$I_2 = 0.25 - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{6}\,\mathrm{A}$
$R_2 = 15 \div \dfrac{1}{6} = 90\,\Omega$
■3 左の部分（R₁）
左の 60 Ω には、$90 - 30 = 60\,\mathrm{V}$ かかります。
$\dfrac{60}{60} = 1\,\mathrm{A}$
この電流が、R₁ と真ん中より右の部分（0.25 A）に分かれます。
$I_1 = 1 - 0.25 = 0.75\,\mathrm{A}$
$R_1 = \dfrac{30}{0.75} = 40\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
R₂ の電圧 15 V が、右の 60 Ω と R₃ に分かれます。
R₃ は 10 V なので、60 Ω には $15 - 10 = 5\,\mathrm{V}$ かかります。
60 Ω と R₃ は直列なので、同じ電流です。
$I_3 = \dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}\,\mathrm{A}$
$R_3 = 10 \div \dfrac{1}{12} = 120\,\Omega$
■2 真ん中の部分（R₂）
真ん中の 60 Ω には、$30 - 15 = 15\,\mathrm{V}$ かかります。
$\dfrac{15}{60} = 0.25\,\mathrm{A}$
この電流が、R₂ と右の部分に分かれます。
$I_2 = 0.25 - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{6}\,\mathrm{A}$
$R_2 = 15 \div \dfrac{1}{6} = 90\,\Omega$
■3 左の部分（R₁）
左の 60 Ω には、$90 - 30 = 60\,\mathrm{V}$ かかります。
$\dfrac{60}{60} = 1\,\mathrm{A}$
この電流が、R₁ と真ん中より右の部分（0.25 A）に分かれます。
$I_1 = 1 - 0.25 = 0.75\,\mathrm{A}$
$R_1 = \dfrac{30}{0.75} = 40\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問4