電験三種 平成27年度(2015) 理論 問5 過去問解説
十分長いソレノイド及び小さい三角形のループがある。図1はソレノイドの横断面を示しており，三角形ループも同じ面内にある。図2はその破線部分の拡大図である。面 $x = 0$ から右側の領域（$x \gt 0$ の領域）は直流電流を流したソレノイドの内側であり，そこには $+z$ 方向の平等磁界が存在するとする。その磁束密度を $B$[T]（$B \gt 0$）とする。
一方，左側領域（$x \lt 0$）はソレノイドの外側であり磁界は零であるとする。ここで，三角形PQRの抵抗器付き導体ループが $xy$ 平面内を等速度 $u$[m/s]で $+x$ 方向に進み，ソレノイドの巻線の隙間から内側に侵入していく。その際，導体ループの辺QRは $y$ 軸と平行を保っている。頂点Pが面 $x = 0$ を通過する時刻を $T$[s]とする。また，抵抗器の抵抗 $r$[Ω]は十分大きいものとする。
辺QRの中央の抵抗器に時刻 $t$[s]に加わる誘導電圧を $e(t)$[V]とし，その符号は図中の矢印の向きを正と定義する。三角形ループがソレノイドの外側から内側に入り込むときの $e(t)$ を示す図として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 図の(1)
- (2) 図の(2)
- (3) 図の(3)
- (4) 図の(4)
- (5) 図の(5)
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正解は(5)
使う公式
動く導体の誘導起電力 $e = Bvl$ または $e = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$（e：起電力[V]、B：磁束密度[T]、v：速さ[m/s]、l：磁界の中にある長さ[m]、Φ：磁束[Wb]）
解説
【考え方】ループの中の磁束（磁気の量）が変わっている間だけ、電圧が出ます。「いつ」「どんな大きさ」「どちら向き」の3つを順に考えます。
■1 電圧が出る時間
記号 w：頂点 P から辺 QR までの長さ、d：辺 QR の長さ（図2）
時刻 T より前は、ループ全体が外にあるので磁束は0です。電圧も0です。
T から、頂点 P が先に入っていきます。
辺 QR が入るのは $T + \dfrac{w}{u}$ のときです。そのあとは磁束が変わらないので、電圧は0にもどります。
■2 電圧の大きさ
電圧は「磁束の増える速さ」で、$B \times u \times$（入り口でのたての幅）です。
三角形なので、入り口でのたての幅は、時間に比例して長くなり、QR が入る直前に d になります。
だから電圧の大きさは0からまっすぐ増えて、最後に $Bud$ になります。
■3 電圧の向き
増える磁束（＋z向き、紙の手前向き）をじゃまする向きに電流が流れます（レンツの法則）。
図では時計回り（Q→P→R→Q）なので、抵抗器の中は R から Q へ流れます。
抵抗の中で電流は電位の高い方から低い方へ流れるので、R の方が高くなります。
図の矢印（Q の方が高いときを正）とは逆なので、負になります。
■4 まとめ
0から負の向きにだんだん大きくなり、$T + \dfrac{w}{u}$ で $-Bud$ になってから0にもどる図です。
答えは(5)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問5