電験三種 平成27年度(2015) 理論 問9 過去問解説
図のように，静電容量 $C_1 = 10\,\mathrm{\mu F}$，$C_2 = 900\,\mathrm{\mu F}$，$C_3 = 100\,\mathrm{\mu F}$，$C_4 = 900\,\mathrm{\mu F}$ のコンデンサからなる直並列回路がある。この回路に周波数 $f = 50\,\mathrm{Hz}$ の交流電圧 $V_{\mathrm{in}}$[V]を加えたところ，$C_4$ の両端の交流電圧は $V_{\mathrm{out}}$[V]であった。このとき，$\dfrac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{1}{1000}$
- (2) $\dfrac{9}{1000}$
- (3) $\dfrac{1}{100}$
- (4) $\dfrac{99}{1000}$
- (5) $\dfrac{891}{1000}$
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正解は(1)
使う公式
直列のコンデンサの電圧の分かれ方 $V_1 : V_2 = C_2 : C_1$（容量の小さい方に大きい電圧がかかる）
合成静電容量 並列 $C = C_a + C_b$、直列 $C = \dfrac{C_a C_b}{C_a + C_b}$
解説
【考え方】直列のコンデンサには同じ電荷がたまるので、電圧は容量に反比例して分かれます。周波数は答えに関係しません。
■1 右側をまとめる
C₃ と C₄ は直列、それに C₂ が並列です。
C₃ と C₄ の直列 $\dfrac{100 \times 900}{100 + 900} = 90\,\mathrm{\mu F}$
C₂ と並列 $900 + 90 = 990\,\mathrm{\mu F}$
■2 C₁ と 990 μF で分ける
C₁ と 990 μF の直列に $V_{\mathrm{in}}$ がかかります。990 μF 側の電圧 V₂ は、
$V_2 = V_{\mathrm{in}} \times \dfrac{10}{10 + 990} = \dfrac{V_{\mathrm{in}}}{100}$
■3 C₃ と C₄ で分ける
V₂ が C₃ と C₄ に分かれます。C₄ 側の電圧が $V_{\mathrm{out}}$ です。
$V_{\mathrm{out}} = V_2 \times \dfrac{100}{100 + 900} = \dfrac{V_2}{10}$
だから
$\dfrac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}} = \dfrac{1}{100} \times \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{1000}$
答えは(1)ピヨ。
C₃ と C₄ は直列、それに C₂ が並列です。
C₃ と C₄ の直列 $\dfrac{100 \times 900}{100 + 900} = 90\,\mathrm{\mu F}$
C₂ と並列 $900 + 90 = 990\,\mathrm{\mu F}$
■2 C₁ と 990 μF で分ける
C₁ と 990 μF の直列に $V_{\mathrm{in}}$ がかかります。990 μF 側の電圧 V₂ は、
$V_2 = V_{\mathrm{in}} \times \dfrac{10}{10 + 990} = \dfrac{V_{\mathrm{in}}}{100}$
■3 C₃ と C₄ で分ける
V₂ が C₃ と C₄ に分かれます。C₄ 側の電圧が $V_{\mathrm{out}}$ です。
$V_{\mathrm{out}} = V_2 \times \dfrac{100}{100 + 900} = \dfrac{V_2}{10}$
だから
$\dfrac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}} = \dfrac{1}{100} \times \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{1000}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9