電験三種 平成27年度(2015) 理論 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図のようなV結線電源と三相平衡負荷とからなる平衡三相回路において，$R = 5\,\Omega$，$L = 16\,\mathrm{mH}$ である。また，電源の線間電圧 $e_{\mathrm{a}}$[V]は，時刻 $t$[s]において $e_{\mathrm{a}} = 100\sqrt{6}\sin(100\pi t)$[V]と表され，線間電圧 $e_{\mathrm{b}}$[V]は $e_{\mathrm{a}}$[V]に対して振幅が等しく，位相が120°遅れている。ただし，電源の内部インピーダンスは零である。このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図の点線で示された配線を切断し，3個のコンデンサを三相回路から切り離したとき，三相電力 $P$ の値[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1
- (2) 3
- (3) 6
- (4) 9
- (5) 18
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正解は(2)
使う公式
実効値 $V = \dfrac{V_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}$（Vₘ：最大値）
Y結線の相電圧 $V_{\mathrm{相}} = \dfrac{V_{\mathrm{線}}}{\sqrt{3}}$
三相電力 $P = 3I^2 R$（I：相電流[A]、R：1相の抵抗[Ω]）
解説
【考え方】V結線の電源でも、線間電圧は普通の三相と同じです。負荷は Y結線なので、1相分の回路で考えて3倍します。
■1 電圧を出す
$e_{\mathrm{a}}$ の最大値は $100\sqrt{6}$ V です。実効値（ふだん使う大きさ）は $\sqrt{2}$ でわります。
$V_{\mathrm{線}} = \dfrac{100\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 100\sqrt{3}\,\mathrm{V}$
相電圧（1相分の電圧）は $\sqrt{3}$ でわります。
$V_{\mathrm{相}} = \dfrac{100\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 100\,\mathrm{V}$
■2 1相分の電流
$100\pi t$ から、角周波数（波の速さ）は $\omega = 100\pi$ です。
16 mH＝0.016 H です。
$\omega L = 100\pi \times 0.016 \fallingdotseq 5.03\,\Omega$
$Z = \sqrt{5^2 + 5.03^2} \fallingdotseq 7.09\,\Omega$
$I = \dfrac{100}{7.09} \fallingdotseq 14.1\,\mathrm{A}$
■3 三相電力
電力を使うのは抵抗だけです。3相分を足します。
$P = 3 \times 14.1^2 \times 5 \fallingdotseq 2\,990\,\mathrm{W} \fallingdotseq 3\,\mathrm{kW}$
答えは(2)ピヨ。
$100\pi t$ から、角周波数（波の速さ）は $\omega = 100\pi$ です。
16 mH＝0.016 H です。
$\omega L = 100\pi \times 0.016 \fallingdotseq 5.03\,\Omega$
$Z = \sqrt{5^2 + 5.03^2} \fallingdotseq 7.09\,\Omega$
$I = \dfrac{100}{7.09} \fallingdotseq 14.1\,\mathrm{A}$
■3 三相電力
電力を使うのは抵抗だけです。3相分を足します。
$P = 3 \times 14.1^2 \times 5 \fallingdotseq 2\,990\,\mathrm{W} \fallingdotseq 3\,\mathrm{kW}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(a)