電験三種 平成27年度(2015) 電力 問15(a) 過去問解説
定格出力 $1\,000\,\mathrm{MW}$，速度調定率5 %のタービン発電機と，定格出力 $300\,\mathrm{MW}$，速度調定率3 %の水車発電機が周波数調整用に電力系統に接続されており，タービン発電機は80 %出力，水車発電機は60 %出力をとって，定格周波数（60 Hz）にてガバナフリー運転を行っている。
系統の負荷が急変したため，タービン発電機と水車発電機は速度調定率に従って出力を変化させた。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし，次式で表される速度調定率に従うものとする。また，この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。
速度調定率 $= \dfrac{\dfrac{n_2 - n_1}{n_{\mathrm{n}}}}{\dfrac{P_1 - P_2}{P_{\mathrm{n}}}} \times 100$[%]
$P_1$：初期出力[MW]，$P_2$：変化後の出力[MW]，$P_{\mathrm{n}}$：定格出力[MW]
$n_1$：出力 $P_1$ における回転速度[min⁻¹]，$n_2$：変化後の出力 $P_2$ における回転速度[min⁻¹]，$n_{\mathrm{n}}$：定格回転速度[min⁻¹]
(a) 出力を変化させ，安定した後のタービン発電機の出力は $900\,\mathrm{MW}$ となった。このときの系統周波数の値[Hz]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 59.5
- (2) 59.7
- (3) 60
- (4) 60.3
- (5) 60.5
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正解は(2)
使う公式
速度調定率 $R = \dfrac{\Delta f / f_{\mathrm{n}}}{\Delta P / P_{\mathrm{n}}} \times 100$[%]（Δf：周波数の変化、fₙ：定格周波数、ΔP：出力の変化、Pₙ：定格出力（回転速度と周波数は比例します））
解説
【考え方】速度調定率は「出力を定格の何割変えたら、周波数が何 % 変わるか」を表します。出力が増えると、周波数は下がります。
■1 タービン発電機の線
はじめの出力 $1\,000 \times 0.8 = 800\,\mathrm{MW}$
800 MW から 900 MW に、100 MW 増えました。
$\dfrac{\Delta P}{P_{\mathrm{n}}} = \dfrac{100}{1\,000} = 0.1$
速度調定率 5 %＝0.05 なので
$\dfrac{\Delta f}{f_{\mathrm{n}}} = 0.05 \times 0.1 = 0.005$
■2 周波数を出す
出力が増えたので、周波数は 0.5 % 下がります。
$\Delta f = 60 \times 0.005 = 0.3\,\mathrm{Hz}$
$f = 60 - 0.3 = 59.7\,\mathrm{Hz}$
答えは(2)ピヨ。
はじめの出力 $1\,000 \times 0.8 = 800\,\mathrm{MW}$
800 MW から 900 MW に、100 MW 増えました。
$\dfrac{\Delta P}{P_{\mathrm{n}}} = \dfrac{100}{1\,000} = 0.1$
速度調定率 5 %＝0.05 なので
$\dfrac{\Delta f}{f_{\mathrm{n}}} = 0.05 \times 0.1 = 0.005$
■2 周波数を出す
出力が増えたので、周波数は 0.5 % 下がります。
$\Delta f = 60 \times 0.005 = 0.3\,\mathrm{Hz}$
$f = 60 - 0.3 = 59.7\,\mathrm{Hz}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問15(a)