電験三種 平成27年度(2015) 電力 問16(a) 過去問解説
図は，三相3線式変電設備を単線図で表したものである。
現在，この変電設備は，a点から $3\,800\,\mathrm{kV \cdot A}$，遅れ力率0.9の負荷Aと，b点から $2\,000\,\mathrm{kW}$，遅れ力率0.85の負荷Bに電力を供給している。b点の線間電圧の測定値が $22\,000\,\mathrm{V}$ であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
なお，f点とa点の間は $400\,\mathrm{m}$，a点とb点の間は $800\,\mathrm{m}$ で，電線1条当たりの抵抗とリアクタンスは1 km当たり $0.24\,\Omega$ と $0.18\,\Omega$ とする。また，負荷は平衡三相負荷とする。
(a) 負荷Aと負荷Bで消費される無効電力の合計値[kvar]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 2 710
- (2) 2 900
- (3) 3 080
- (4) 4 880
- (5) 5 120
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正解は(2)
使う公式
無効電力 $Q = S\sin\theta = S\sqrt{1 - \cos^2\theta}$（Q：無効電力[kvar]、S：皮相電力[kV·A]、cosθ：力率）
皮相電力 $S = \dfrac{P}{\cos\theta}$（P：有効電力[kW]）
解説
【考え方】負荷ごとに電力の三角形（有効電力・無効電力・皮相電力）をかいて、無効電力を出してから足します。
■1 2つの負荷の三角形
負荷Aは皮相電力が分かっています。
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.9^2} \fallingdotseq 0.436$
$Q_A = 3\,800 \times 0.436 \fallingdotseq 1\,656\,\mathrm{kvar}$
負荷Bは有効電力が分かっているので、まず皮相電力を出します。
$S_B = \dfrac{2\,000}{0.85} \fallingdotseq 2\,353\,\mathrm{kV \cdot A}$
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \fallingdotseq 0.527$
$Q_B = 2\,353 \times 0.527 \fallingdotseq 1\,240\,\mathrm{kvar}$
■2 合計
2つの負荷の無効電力を足します。
$Q = 1\,656 + 1\,240 \fallingdotseq 2\,900\,\mathrm{kvar}$
答えは(2)ピヨ。
負荷Aは皮相電力が分かっています。
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.9^2} \fallingdotseq 0.436$
$Q_A = 3\,800 \times 0.436 \fallingdotseq 1\,656\,\mathrm{kvar}$
負荷Bは有効電力が分かっているので、まず皮相電力を出します。
$S_B = \dfrac{2\,000}{0.85} \fallingdotseq 2\,353\,\mathrm{kV \cdot A}$
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \fallingdotseq 0.527$
$Q_B = 2\,353 \times 0.527 \fallingdotseq 1\,240\,\mathrm{kvar}$
■2 合計
2つの負荷の無効電力を足します。
$Q = 1\,656 + 1\,240 \fallingdotseq 2\,900\,\mathrm{kvar}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(a)