電験三種 平成27年度(2015) 機械 問4 過去問解説
定格電圧，定格電流，力率1.0で運転中の三相同期発電機がある。百分率同期インピーダンスは85 %である。励磁電流を変えないで無負荷にしたとき，この発電機の端子電圧は定格電圧の何倍になるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，電機子巻線抵抗と磁気飽和は無視できるものとする。
- (1) 1.0
- (2) 1.1
- (3) 1.2
- (4) 1.3
- (5) 1.4
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正解は(4)
使う公式
同期発電機の電圧の関係 $\dot{E} = \dot{V} + \mathrm{j}X\dot{I}$（E：誘導起電力、V：端子電圧、X：同期リアクタンス、I：電流）
百分率同期インピーダンス $z_{\mathrm{s}} = \dfrac{XI_{\mathrm{n}}}{V_{\mathrm{n}}} \times 100$[%]（定格電流で同期リアクタンスにかかる電圧が、定格電圧の何 % か）
解説
【考え方】励磁電流を変えなければ、誘導起電力 E は変わりません。無負荷にすると電流が0になり、端子電圧は E と同じになります。だから、運転中の E を求めればよいです。
■1 ベクトル図
定格電圧を1とします。同期リアクタンスにかかる電圧は 0.85 で、電流（力率1なので V と同じ向き）より 90° 進んだ向きです。
E は、V と jXI を直角に組み合わせた斜めの辺です。
$E = \sqrt{1^2 + 0.85^2} = \sqrt{1.7225} \fallingdotseq 1.31$
■2 無負荷にしたとき
電流が0になると、同期リアクタンスの電圧も0なので、端子電圧は E と同じ 1.31 です。
約 1.3 倍
答えは(4)ピヨ。
定格電圧を1とします。同期リアクタンスにかかる電圧は 0.85 で、電流（力率1なので V と同じ向き）より 90° 進んだ向きです。
E は、V と jXI を直角に組み合わせた斜めの辺です。
$E = \sqrt{1^2 + 0.85^2} = \sqrt{1.7225} \fallingdotseq 1.31$
■2 無負荷にしたとき
電流が0になると、同期リアクタンスの電圧も0なので、端子電圧は E と同じ 1.31 です。
約 1.3 倍
答えは(4)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問4