電験三種 平成27年度(2015) 機械 問8 過去問解説
一次側の巻数が $N_1$，二次側の巻数が $N_2$ で製作された，同一仕様3台の単相変圧器がある。これらを用いて一次側をΔ結線，二次側をY結線として抵抗負荷，一次側に三相発電機を接続した。発電機を電圧 $440\,\mathrm{V}$，出力 $100\,\mathrm{kW}$，力率1.0で運転したところ，二次電流は三相平衡の $17.5\,\mathrm{A}$ であった。この単相変圧器の巻数比 $\dfrac{N_1}{N_2}$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，変圧器の励磁電流，インピーダンス及び損失は無視するものとする。
- (1) 0.13
- (2) 0.23
- (3) 0.40
- (4) 4.3
- (5) 7.5
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正解は(2)
使う公式
三相電力 $P = \sqrt{3}VI\cos\theta$（V：線間電圧[V]、I：線電流[A]）
巻数比 $\dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{V_1}{V_2}$（V₁・V₂：1台の変圧器の一次・二次の巻線にかかる電圧）
解説
【考え方】巻数比は、1台の変圧器の巻線にかかる電圧の比です。Δ側は線間電圧がそのまま、Y側は線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ がかかります。
■1 二次側の線間電圧
損失がないので、二次側でも 100 kW ＝ 100 × 10³ W です。
力率1、電流 17.5 A から二次の線間電圧を出します。
$V_2' = \dfrac{100 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 17.5} \fallingdotseq 3\,299\,\mathrm{V}$
■2 1台の二次巻線の電圧
二次側は Y なので、1台には線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ がかかります。
$V_2 = \dfrac{3\,299}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 1\,905\,\mathrm{V}$
■3 巻数比
一次側は Δ なので、1台に 440 V がそのままかかります。
$\dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{440}{1\,905} \fallingdotseq 0.23$
答えは(2)ピヨ。
一次側は Δ なので、1台に 440 V がそのままかかります。
$\dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{440}{1\,905} \fallingdotseq 0.23$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問8