電験三種 平成27年度(2015) 機械 問15(a) 過去問解説

問15(a) 《誘導機(比例推移と滑り)》
定格出力 $15\,\mathrm{kW}$,定格電圧 $220\,\mathrm{V}$,定格周波数 $60\,\mathrm{Hz}$,6極の三相巻線形誘導電動機がある。二次巻線は星形(Y)結線でスリップリングを通して短絡されており,各相の抵抗値は $0.5\,\Omega$ である。この電動機を定格電圧,定格周波数の電源に接続して定格出力(このときの負荷トルクを $T_{\mathrm{n}}$ とする)で運転しているときの滑りは5 %であった。 計算に当たっては,L形簡易等価回路を採用し,機械損及び鉄損は無視できるものとして,次の(a)及び(b)の問に答えよ。 (a) 速度を変えるために,この電動機の二次回路の各相に $0.2\,\Omega$ の抵抗を直列に挿入し,上記と同様に定格電圧,定格周波数の電源に接続して上記と同じ負荷トルク $T_{\mathrm{n}}$ で運転した。このときの滑りの値[%]として,最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
  1. (1) 3.0
  2. (2) 3.6
  3. (3) 5.0
  4. (4) 7.0
  5. (5) 10.0
答えと解説を見る
正解は(4)
使う公式
比例推移 $\dfrac{r_2}{s} = \dfrac{r_2 + R}{s'}$(r₂:二次抵抗[Ω]、R:入れた抵抗[Ω]、s・s′:前後の滑り(同じトルクのとき))
解説
【考え方】巻線形誘導電動機は、二次抵抗を何倍かにすると、同じトルクになる滑りも同じ倍率になります。これを比例推移といいます。 ■1 同じトルクで滑りがずれる 解説の図 二次抵抗が 0.5 Ω から 0.7 Ω(1.4倍)になったので、同じトルク $T_{\mathrm{n}}$ になる滑りも1.4倍です。 $s' = 5 \times \dfrac{0.5 + 0.2}{0.5}$ $= 5 \times 1.4 = 7.0\,\%$ 答えは(4)ピヨ。
出典:平成27年度(2015) 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)機械 問15(a)