電験三種 平成27年度(2015) 機械 問16(a) 過去問解説
図に示すように，LED1個が，床面から高さ $2.4\,\mathrm{m}$ の位置で下向きに取り付けられ，点灯している。このLEDの直下方向となす角（鉛直角）を $\theta$ とすると，このLEDの配光特性（$\theta$ 方向の光度 $I(\theta)$）は，LED直下方向光度 $I(0)$ を用いて $I(\theta) = I(0)\cos\theta$ で表されるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 床面A点における照度が $20\,\mathrm{lx}$ であるとき，A点がつくる鉛直角 $\theta_{\mathrm{A}}$ の方向の光度 $I(\theta_{\mathrm{A}})$ の値[cd]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，このLED以外に光源はなく，天井や壁など，周囲からの反射光の影響もないものとする。
- (1) 60
- (2) 119
- (3) 144
- (4) 160
- (5) 319
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正解は(4)
使う公式
水平面照度（点光源） $E = \dfrac{I}{r^2}\cos\theta$（E：照度[lx]、I：その方向の光度[cd]、r：光源からの距離[m]、θ：真下からの角度）
解説
【考え方】光源から斜めに届く光は、距離の2乗に反比例して弱くなり、さらに床に斜めに当たる分 cosθ だけ弱くなります。
■1 距離と角度
LED から A までの距離 r と、cosθ を出します。
$r^2 = 2.4^2 + 1.2^2$
$= 5.76 + 1.44 = 7.2$
$r = \sqrt{7.2} \fallingdotseq 2.683\,\mathrm{m}$
$\cos\theta = \dfrac{2.4}{2.683} \fallingdotseq 0.894$
■2 光度を求める
照度の式を、光度 I について解きます。
$I(\theta_{\mathrm{A}}) = \dfrac{E r^2}{\cos\theta}$
$= \dfrac{20 \times 7.2}{0.894} = \dfrac{144}{0.894}$
$\fallingdotseq 161\,\mathrm{cd}$
いちばん近いのは 160 cd です。
答えは(4)ピヨ。
LED から A までの距離 r と、cosθ を出します。
$r^2 = 2.4^2 + 1.2^2$
$= 5.76 + 1.44 = 7.2$
$r = \sqrt{7.2} \fallingdotseq 2.683\,\mathrm{m}$
$\cos\theta = \dfrac{2.4}{2.683} \fallingdotseq 0.894$
■2 光度を求める
照度の式を、光度 I について解きます。
$I(\theta_{\mathrm{A}}) = \dfrac{E r^2}{\cos\theta}$
$= \dfrac{20 \times 7.2}{0.894} = \dfrac{144}{0.894}$
$\fallingdotseq 161\,\mathrm{cd}$
いちばん近いのは 160 cd です。
答えは(4)ピヨ。
出典：平成27年度（2015） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問16(a)