電験三種 平成26年度(2014) 理論 問1 過去問解説
極板A-B間が比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}} = 2$ の誘電体で満たされた平行平板コンデンサがある。極板間の距離は $d$[m]，極板間の直流電圧は $V_0$[V]である。極板と同じ形状と大きさをもち，厚さが $\dfrac{d}{4}$[m]の帯電していない導体を図に示す位置P-Q間に極板と平行に挿入したとき，導体の電位の値[V]として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
- (1) $\dfrac{V_0}{8}$
- (2) $\dfrac{V_0}{6}$
- (3) $\dfrac{V_0}{4}$
- (4) $\dfrac{V_0}{3}$
- (5) $\dfrac{V_0}{2}$
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正解は(4)
使う公式
平等電界の電圧 $V = Ed$（V：電圧[V]、E：電界の強さ[V/m]、d：距離[m]）
解説
【考え方】導体の中は、どこも同じ電位（電気の高さ）です。導体の上の面と下の面は同じ電位なので、電圧は誘電体の部分にだけかかります。
■1 導体の部分には電圧がかからない
導体をはさんだ上と下の誘電体は、同じ材料（比誘電率2）です。
電荷の量も上と下で同じなので、電界の強さ E も同じです。
■2 距離の比で電圧を分ける
電界が同じなら、$V = Ed$ より、電圧は距離に比例します。
図から、導体の上の誘電体は $\dfrac{d}{2}$、下の誘電体は $\dfrac{d}{4}$ の厚さです。
誘電体の厚さの合計は $\dfrac{d}{2} + \dfrac{d}{4} = \dfrac{3d}{4}$ です。
導体の電位は、B（0 V）から下の誘電体（厚さ $\dfrac{d}{4}$）の分だけ上がった値です。
$V = V_0 \times \dfrac{d/4}{3d/4} = \dfrac{V_0}{3}$
答えは(4)ピヨ。
導体をはさんだ上と下の誘電体は、同じ材料（比誘電率2）です。
電荷の量も上と下で同じなので、電界の強さ E も同じです。
■2 距離の比で電圧を分ける
電界が同じなら、$V = Ed$ より、電圧は距離に比例します。
図から、導体の上の誘電体は $\dfrac{d}{2}$、下の誘電体は $\dfrac{d}{4}$ の厚さです。
誘電体の厚さの合計は $\dfrac{d}{2} + \dfrac{d}{4} = \dfrac{3d}{4}$ です。
導体の電位は、B（0 V）から下の誘電体（厚さ $\dfrac{d}{4}$）の分だけ上がった値です。
$V = V_0 \times \dfrac{d/4}{3d/4} = \dfrac{V_0}{3}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1