電験三種 平成26年度(2014) 理論 問6 過去問解説
図のように，抵抗を直並列に接続した直流回路がある。この回路を流れる電流 $I$ の値は，$I = 10\,\mathrm{mA}$ であった。このとき，抵抗 $R_2$[kΩ]として，最も近い $R_2$ の値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，抵抗 $R_1$[kΩ]に流れる電流 $I_1$[mA]と抵抗 $R_2$[kΩ]に流れる電流 $I_2$[mA]の電流比 $\dfrac{I_1}{I_2}$ の値は $\dfrac{1}{2}$ とする。
- (1) 0.3
- (2) 0.6
- (3) 1.2
- (4) 2.4
- (5) 4.8
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正解は(3)
使う公式
オームの法則 $R = \dfrac{V}{I}$（R：抵抗[Ω]、V：電圧[V]、I：電流[A]）
並列の合成抵抗 $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
電流の分かれ方 並列では、抵抗が小さい方に多く流れる（電流の比は抵抗の逆の比）
解説
【考え方】まず回路全体の抵抗を出し、そこから並列部分の抵抗を求めます。
■1 回路全体の抵抗
10 mA ＝ 0.01 A です。
10 V で 0.01 A なので、全体の抵抗は
$\dfrac{10}{0.01} = 1\,000\,\Omega$
両はしの 100 Ω を引くと、並列部分が残ります。
並列部分 $= 1\,000 - 100 - 100 = 800\,\Omega$
■2 電流の比から R₁ と R₂ の関係
$I_1 : I_2 = 1 : 2$ なので、抵抗はその逆で $R_1 : R_2 = 2 : 1$ です。
つまり $R_1 = 2R_2$ です。
■3 並列の式から R₂ を出す
$\dfrac{2R_2 \times R_2}{2R_2 + R_2} = \dfrac{2R_2^2}{3R_2} = \dfrac{2}{3}R_2$
$\dfrac{2}{3}R_2 = 800$
$R_2 = 800 \times \dfrac{3}{2} = 1\,200\,\Omega = 1.2\,\mathrm{k\Omega}$
答えは(3)ピヨ。
10 mA ＝ 0.01 A です。
10 V で 0.01 A なので、全体の抵抗は
$\dfrac{10}{0.01} = 1\,000\,\Omega$
両はしの 100 Ω を引くと、並列部分が残ります。
並列部分 $= 1\,000 - 100 - 100 = 800\,\Omega$
■2 電流の比から R₁ と R₂ の関係
$I_1 : I_2 = 1 : 2$ なので、抵抗はその逆で $R_1 : R_2 = 2 : 1$ です。
つまり $R_1 = 2R_2$ です。
■3 並列の式から R₂ を出す
$\dfrac{2R_2 \times R_2}{2R_2 + R_2} = \dfrac{2R_2^2}{3R_2} = \dfrac{2}{3}R_2$
$\dfrac{2}{3}R_2 = 800$
$R_2 = 800 \times \dfrac{3}{2} = 1\,200\,\Omega = 1.2\,\mathrm{k\Omega}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問6