電験三種 平成26年度(2014) 理論 問9 過去問解説
図のように，二つの $LC$ 直列共振回路A，Bがあり，それぞれの共振周波数が $f_{\mathrm{A}}$[Hz]，$f_{\mathrm{B}}$[Hz]である。これらA，Bをさらに直列に接続した場合，全体としての共振周波数が $f_{\mathrm{AB}}$[Hz]になった。$f_{\mathrm{A}}$，$f_{\mathrm{B}}$，$f_{\mathrm{AB}}$ の大小関係として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $f_{\mathrm{A}} \lt f_{\mathrm{B}} \lt f_{\mathrm{AB}}$
- (2) $f_{\mathrm{A}} \lt f_{\mathrm{AB}} \lt f_{\mathrm{B}}$
- (3) $f_{\mathrm{AB}} \lt f_{\mathrm{A}} \lt f_{\mathrm{B}}$
- (4) $f_{\mathrm{AB}} \lt f_{\mathrm{B}} \lt f_{\mathrm{A}}$
- (5) $f_{\mathrm{B}} \lt f_{\mathrm{AB}} \lt f_{\mathrm{A}}$
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正解は(5)
使う公式
共振周波数 $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$（f：共振周波数[Hz]、L：インダクタンス[H]、C：静電容量[F]）
直列の合成 $L = L_1 + L_2$ $C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$（コイルは足し算、コンデンサは並列の抵抗と同じ形）
解説
【考え方】共振周波数は、$L \times C$ が大きいほど低くなります。3つの回路の $L \times C$ をくらべます。
■1 L × C をくらべる
図から、A は L と C、B は 2L と C の直列です。
AとBをつなぐと、コイルは $L + 2L = 3L$ です。同じ C の2つの直列は、半分の $\dfrac{C}{2}$ です。
A：$LC$ B：$2LC$ A＋B：$3L \times \dfrac{C}{2} = 1.5LC$
■2 周波数の大小
$L \times C$ は A ＜ AB ＜ B です。周波数は、その逆の順になります。
$f_{\mathrm{B}} \lt f_{\mathrm{AB}} \lt f_{\mathrm{A}}$
答えは(5)ピヨ。
図から、A は L と C、B は 2L と C の直列です。
AとBをつなぐと、コイルは $L + 2L = 3L$ です。同じ C の2つの直列は、半分の $\dfrac{C}{2}$ です。
A：$LC$ B：$2LC$ A＋B：$3L \times \dfrac{C}{2} = 1.5LC$
■2 周波数の大小
$L \times C$ は A ＜ AB ＜ B です。周波数は、その逆の順になります。
$f_{\mathrm{B}} \lt f_{\mathrm{AB}} \lt f_{\mathrm{A}}$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9