電験三種 平成26年度(2014) 理論 問10 過去問解説
交流回路に関する記述として，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，抵抗 $R$[Ω]，インダクタンス $L$[H]，静電容量 $C$[F]とする。
- (1) 正弦波交流起電力の最大値を $E_{\mathrm{m}}$[V]，平均値を $E_{\mathrm{a}}$[V]とすると，平均値と最大値の関係は，理論的に次のように表される。$E_{\mathrm{a}} = \dfrac{2E_{\mathrm{m}}}{\pi} \fallingdotseq 0.637E_{\mathrm{m}}$[V]
- (2) ある交流起電力の時刻 $t$[s]における瞬時値が，$e = 100\sin 100\pi t$[V]であるとすると，この起電力の周期は $20\,\mathrm{ms}$ である。
- (3) $RLC$ 直列回路に角周波数 $\omega$[rad/s]の交流電圧を加えたとき，$\omega L \gt \dfrac{1}{\omega C}$ の場合，回路を流れる電流の位相は回路に加えた電圧より遅れ，$\omega L \lt \dfrac{1}{\omega C}$ の場合，回路を流れる電流の位相は回路に加えた電圧より進む。
- (4) $RLC$ 直列回路に角周波数 $\omega$[rad/s]の交流電圧を加えたとき，$\omega L = \dfrac{1}{\omega C}$ の場合，回路のインピーダンス $Z$[Ω]は，$Z = R$[Ω]となり，回路に加えた電圧と電流は同相になる。この状態を回路が共振状態であるという。
- (5) $RLC$ 直列回路のインピーダンス $Z$[Ω]，電力 $P$[W]及び皮相電力 $S$[V・A]を使って回路の力率 $\cos\theta$ を表すと，$\cos\theta = \dfrac{R}{Z}$，$\cos\theta = \dfrac{S}{P}$ の関係がある。
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正解は(5)
使う公式
力率 $\cos\theta = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{P}{S}$（R：抵抗[Ω]、Z：インピーダンス[Ω]、P：有効電力[W]、S：皮相電力[V・A]）
解説
【考え方】交流の基本（平均値・周期・位相・共振・力率）を1つずつ確かめます。力率は「有効電力 ÷ 皮相電力」です。
(1) 正弦波の平均値は、最大値の $\dfrac{2}{\pi}$ 倍（約0.637倍）です。正しいです。
(2) $\sin$ の中の $100\pi$ が $2\pi f$ にあたります。
$2\pi f = 100\pi$ より、$f = 50\,\mathrm{Hz}$ です。
周期は $\dfrac{1}{50} = 0.02\,\mathrm{s} = 20\,\mathrm{ms}$ です。正しいです。
(3) コイルの方が強い（$\omega L$ が大きい）と電流は遅れ、コンデンサの方が強いと電流は進みます。正しいです。
(4) $\omega L = \dfrac{1}{\omega C}$ のとき、コイルとコンデンサが打ち消し合い、Z ＝ R になります。これが共振です。正しいです。
(5) 力率は「有効電力 ÷ 皮相電力」です。$\cos\theta = \dfrac{P}{S}$ が正しく、$\dfrac{S}{P}$ は逆なので誤りです。
答えは(5)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10