電験三種 平成26年度(2014) 理論 問14 過去問解説
図のように $200\,\mathrm{V}$ の対称三相交流電源に抵抗 $R$[Ω]からなる平衡三相負荷を接続したところ，線電流は $1.73\,\mathrm{A}$ であった。いま，電力計の電流コイルをc相に接続し，電圧コイルをc-a相間に接続したとき，電力計の指示 $P$[W]として，最も近い $P$ の値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，対称三相交流電源の相回転はa，b，cの順とし，電力計の電力損失は無視できるものとする。
- (1) 200
- (2) 300
- (3) 346
- (4) 400
- (5) 600
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正解は(2)
使う公式
単相電力計の指示 $P = VI\cos\theta$（V：電圧コイルの電圧[V]、I：電流コイルの電流[A]、θ：V と I の角度）
解説
【考え方】負荷は抵抗だけなので、c 相の電流 I_c は c 相の相電圧 V_c と同じ向きです。電力計の電圧コイルには、c と a の間の線間電圧（c の電位 − a の電位）がかかるので、その向きを図で調べます。
■1 ベクトル図
電力計の電圧は $V_{\mathrm{c}} - V_{\mathrm{a}}$ です。相電圧どうしは 120° ずつずれています。
そのため、2つの差（線間電圧）は相電圧から 30° ずれた向きになり、大きさは相電圧の $\sqrt{3}$ 倍の 200 V です。
I_c は V_c と同じ向きなので、電圧と電流の角度は 30° です。
■2 電力計の指示
電圧は 200 V、電流は 1.73 A です。
$P = 200 \times 1.73 \times \cos 30^\circ$
$= 200 \times 1.73 \times 0.866 \fallingdotseq 300\,\mathrm{W}$
答えは(2)ピヨ。
電力計の電圧は $V_{\mathrm{c}} - V_{\mathrm{a}}$ です。相電圧どうしは 120° ずつずれています。
そのため、2つの差（線間電圧）は相電圧から 30° ずれた向きになり、大きさは相電圧の $\sqrt{3}$ 倍の 200 V です。
I_c は V_c と同じ向きなので、電圧と電流の角度は 30° です。
■2 電力計の指示
電圧は 200 V、電流は 1.73 A です。
$P = 200 \times 1.73 \times \cos 30^\circ$
$= 200 \times 1.73 \times 0.866 \fallingdotseq 300\,\mathrm{W}$
答えは(2)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問14