電験三種 平成26年度(2014) 電力 問7 過去問解説
こう長 $2\,\mathrm{km}$ の三相3線式配電線路が，遅れ力率85％の平衡三相負荷に電力を供給している。負荷の端子電圧を $6.6\,\mathrm{kV}$ に保ったまま，線路の電圧降下率が5.0％を超えないようにするための負荷電力の最大値[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，$1\,\mathrm{km}$ 1線当たりの抵抗は $0.45\,\Omega$，リアクタンスは $0.25\,\Omega$ とし，その他の条件は無いものとする。なお，本問では送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。
- (1) 1 023
- (2) 1 799
- (3) 2 117
- (4) 3 117
- (5) 3 600
答えと解説を見る
正解は(2)
使う公式
三相の電圧降下（近似式） $v = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta)$（v：電圧の下がり[V]、I：電流[A]、R：1線の抵抗[Ω]、X：1線のリアクタンス[Ω]、cosθ：力率）
三相の電力 $P = \sqrt{3}VI\cos\theta$（V：線間電圧[V]）
解説
【考え方】電圧降下率は「電圧の下がり ÷ 受電端の電圧」です。5％なら 330 V まで下がってよいので、そこから電流の最大値を出します。
■1 下がってよい電圧
$6\,600 \times 0.05 = 330\,\mathrm{V}$
■2 線路の定数
2 km なので、1線の抵抗とリアクタンスは
$R = 0.45 \times 2 = 0.9\,\Omega$
$X = 0.25 \times 2 = 0.5\,\Omega$
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \fallingdotseq 0.527$
$R\cos\theta + X\sin\theta$
$= 0.9 \times 0.85 + 0.5 \times 0.527$
$= 0.765 + 0.2635 \fallingdotseq 1.028\,\Omega$
■3 電流の最大値
電圧の下がりが 330 V になる電流を出します。
$\sqrt{3} \times I \times 1.028 = 330$
$I = \dfrac{330}{\sqrt{3} \times 1.028} \fallingdotseq 185.3\,\mathrm{A}$
■4 負荷電力
受電端の電圧 6.6 kV と力率で、電力にします。
$P = \sqrt{3} \times 6\,600 \times 185.3 \times 0.85$
$\fallingdotseq 1\,800\,000\,\mathrm{W}$
選択肢でいちばん近いのは 1 799 kW です。
答えは(2)ピヨ。
2 km なので、1線の抵抗とリアクタンスは
$R = 0.45 \times 2 = 0.9\,\Omega$
$X = 0.25 \times 2 = 0.5\,\Omega$
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \fallingdotseq 0.527$
$R\cos\theta + X\sin\theta$
$= 0.9 \times 0.85 + 0.5 \times 0.527$
$= 0.765 + 0.2635 \fallingdotseq 1.028\,\Omega$
■3 電流の最大値
電圧の下がりが 330 V になる電流を出します。
$\sqrt{3} \times I \times 1.028 = 330$
$I = \dfrac{330}{\sqrt{3} \times 1.028} \fallingdotseq 185.3\,\mathrm{A}$
■4 負荷電力
受電端の電圧 6.6 kV と力率で、電力にします。
$P = \sqrt{3} \times 6\,600 \times 185.3 \times 0.85$
$\fallingdotseq 1\,800\,000\,\mathrm{W}$
選択肢でいちばん近いのは 1 799 kW です。
答えは(2)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問7