電験三種 平成26年度(2014) 電力 問15(b) 過去問解説
ペルトン水車を1台もつ水力発電所がある。図に示すように，水車の中心線上に位置する鉄管のA点において圧力 $p$[Pa]と流速 $v$[m/s]を測ったところ，それぞれ $3\,000\,\mathrm{kPa}$，$5.3\,\mathrm{m/s}$ の値を得た。また，このA点の鉄管断面は内径 $1.2\,\mathrm{m}$ の円である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，A点における全水頭 $H$[m]は位置水頭，圧力水頭，速度水頭の総和として $h + \dfrac{p}{\rho g} + \dfrac{v^2}{2g}$ より計算できるが，位置水頭 $h$ はA点が水車中心線上に位置することから無視できるものとする。また，重力加速度は $g = 9.8\,\mathrm{m/s^2}$，水の密度は $\rho = 1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ とする。
(b) 水車出力の値[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，A点から水車までの水路損失は無視できるものとし，また水車効率は88.5％とする。
- (1) 13 000
- (2) 14 000
- (3) 15 000
- (4) 16 000
- (5) 17 000
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正解は(4)
使う公式
水車出力 $P = 9.8QH\eta$[kW]、全水頭 $H = \dfrac{p}{\rho g} + \dfrac{v^2}{2g}$（Q：流量[m³/s]、H：水頭（水の高さに直したエネルギー）[m]、η：効率、p：圧力[Pa]、ρ：水の密度、v：流速[m/s]）
解説
【考え方】A点の圧力と流速を「水の高さ（水頭）」に直して足し、水車出力の式に入れます。
■1 数字を整理する
圧力 p ＝ 3 000 kPa ＝ 3 000 × 10³ Pa
流速 v ＝ 5.3 m/s
流量 Q ≒ 5.99 m³/s（(a) の答え）
効率 88.5 ％ ＝ 0.885
■2 全水頭
圧力水頭：$\dfrac{3\,000 \times 10^3}{1\,000 \times 9.8} \fallingdotseq 306.1\,\mathrm{m}$
速度水頭：$\dfrac{5.3^2}{2 \times 9.8} = \dfrac{28.09}{19.6} \fallingdotseq 1.43\,\mathrm{m}$
全水頭：$H \fallingdotseq 306.1 + 1.43 = 307.5\,\mathrm{m}$
■3 水車出力
$P = 9.8 \times 5.99 \times 307.5 \times 0.885$
$\fallingdotseq 15\,980\,\mathrm{kW}$
$\fallingdotseq 16\,000\,\mathrm{kW}$
答えは(4)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問15(b)