電験三種 平成26年度(2014) 機械 問4 過去問解説
一般的な三相かご形誘導電動機がある。
出力が大きい定格運転条件では，誘導機の等価回路の電流は，「二次電流≫励磁電流」であるから，励磁回路を省略しても特性をほぼ表現できる。さらに，「二次抵抗による電圧降下≫その他の電圧降下」となるので，一次抵抗と漏れリアクタンスを省略しても，おおよその特性を検討できる。
このような電動機でトルク一定負荷の場合に，電流 $100\,\mathrm{A}$ の定格運転から電源電圧と周波数を共に10％下げて回転速度を少し下げた。このときの電動機の電流の値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 80
- (2) 90
- (3) 100
- (4) 110
- (5) 120
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正解は(3)
使う公式
簡易等価回路の電流 $I = \dfrac{sV}{r_2}$、トルク $T \propto \left(\dfrac{V}{f}\right)^2 \dfrac{sf}{r_2}$（s：滑り、V：電圧[V]、f：周波数[Hz]、r₂：二次抵抗[Ω]）
解説
【考え方】問題の約束では、回路は二次抵抗 $\dfrac{r_2}{s}$ だけと考えてよいです。電流とトルクの式を、$\dfrac{V}{f}$ と $sf$ で書き直します。
■1 電流の式
$I = \dfrac{V}{r_2/s} = \dfrac{sV}{r_2}$
■2 $\dfrac{V}{f}$ は変わらない
電圧と周波数を同じ割合（10％）で下げるので、$\dfrac{V}{f}$ は変わりません。
$\dfrac{0.9V}{0.9f} = \dfrac{V}{f}$
■3 $sf$（滑り周波数）も変わらない
トルクは「二次入力 ÷ 同期角速度」で、同期角速度は f に比例します。
二次入力は $I^2 \times \dfrac{r_2}{s}$ です。
$T \propto \dfrac{I^2 r_2}{sf} = \left(\dfrac{sV}{r_2}\right)^2 \times \dfrac{r_2}{sf}$
$= \dfrac{sV^2}{r_2 f}$
$= \left(\dfrac{V}{f}\right)^2 \times \dfrac{sf}{r_2}$
トルクが一定で $\dfrac{V}{f}$ も一定なので、$sf$ も変わりません。
■4 電流は変わらない
電流は次のように書けます。
$I = \dfrac{sV}{r_2} = \dfrac{V}{f} \times \dfrac{sf}{r_2}$
どちらも変わらないので、電流も変わりません。
$I = 100\,\mathrm{A}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問4