電験三種 平成26年度(2014) 機械 問8 過去問解説
次の文章は，単相変圧器の電圧変動に関する記述である。
単相変圧器において，一次抵抗及び一次漏れリアクタンスが励磁回路のインピーダンスに比べて十分小さいとして二次側に移した，二次側換算の簡易等価回路は図のようになる。$r_{21} = 1.0 \times 10^{-3}\,\Omega$，$x_{21} = 3.0 \times 10^{-3}\,\Omega$，定格二次電圧 $V_{2\mathrm{n}} = 100\,\mathrm{V}$，定格二次電流 $I_{2\mathrm{n}} = 1\,\mathrm{kA}$ とする。
負荷の力率が遅れ80％のとき，百分率抵抗降下 $p$，百分率リアクタンス降下 $q$ 及び電圧変動率 $\varepsilon$ のそれぞれの値[％]の組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。なお，本問では簡単のため用いられる近似式を用いて解答すること。
（注：公式の正答では，この問題は「問題の一部に不適切な部分があった」ため，すべての解答が正解とされています。）
- (1) $p$：3.0，$q$：1.0，$\varepsilon$：3.0
- (2) $p$：3.0，$q$：1.0，$\varepsilon$：2.4
- (3) $p$：1.0，$q$：3.0，$\varepsilon$：3.1
- (4) $p$：1.0，$q$：2.6，$\varepsilon$：3.0
- (5) $p$：1.0，$q$：3.0，$\varepsilon$：2.6
答えと解説を見る
正解は(5)
使う公式
百分率抵抗降下 $p = \dfrac{r I_{\mathrm{n}}}{V_{\mathrm{n}}} \times 100$（r：抵抗[Ω]、I_n：定格電流[A]、V_n：定格電圧[V]）
百分率リアクタンス降下 $q = \dfrac{x I_{\mathrm{n}}}{V_{\mathrm{n}}} \times 100$（x：リアクタンス[Ω]）
電圧変動率（近似式） $\varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta$（cosθ：負荷の力率）
解説
【考え方】この問題は、公式の正答表で「問題の一部に不適切な部分があったため、すべての解答を正解」とされています。ここでは、問題の数値で計算した答えを示します。
■1 数字を整理する
抵抗 $r_{21} = 1.0 \times 10^{-3}\,\Omega$
リアクタンス $x_{21} = 3.0 \times 10^{-3}\,\Omega$
定格電圧 $V_{2\mathrm{n}} = 100\,\mathrm{V}$
定格電流 1 kA ＝ 1 000 A
■2 p と q を出す
定格電流を流したときの電圧降下を、定格電圧 100 V とくらべます。
$p = \dfrac{1.0 \times 10^{-3} \times 1\,000}{100} \times 100 = 1.0\,\%$
$q = \dfrac{3.0 \times 10^{-3} \times 1\,000}{100} \times 100 = 3.0\,\%$
■3 電圧変動率
力率 0.8（遅れ）なので、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
$\varepsilon = 1.0 \times 0.8 + 3.0 \times 0.6$
$= 0.8 + 1.8 = 2.6\,\%$
答えは(5)ピヨ。
力率 0.8（遅れ）なので、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
$\varepsilon = 1.0 \times 0.8 + 3.0 \times 0.6$
$= 0.8 + 1.8 = 2.6\,\%$
答えは(5)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問8