電験三種 平成26年度(2014) 機械 問15(a) 過去問解説
周波数が $60\,\mathrm{Hz}$ の電源で駆動されている4極の三相同期電動機（星形結線）があり，端子の相電圧 $V$[V]は $\dfrac{400}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}$，電機子電流 $I_{\mathrm{M}}$[A]は $200\,\mathrm{A}$，力率1で運転している。1相の同期リアクタンス $x_{\mathrm{s}}$[Ω]は $1.00\,\Omega$ であり，電機子の巻線抵抗，及び機械損などの損失は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 上記の同期電動機のトルクの値[N・m]として最も近いものを，次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 12.3
- (2) 368
- (3) 735
- (4) 1 270
- (5) 1 470
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正解は(3)
使う公式
トルク $T = \dfrac{P}{\omega}$、同期速度 $N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120f}{p}$（P：出力[W]、ω：角速度[rad/s]、f：周波数[Hz]、p：極数）
解説
【考え方】損失はないので、出力は入力と同じです。出力を角速度でわるとトルクです。
■1 数字を整理する
相電圧 $V = \dfrac{400}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}$、電流 I＝200 A、力率＝1
周波数 f＝60 Hz、極数 p＝4
■2 出力（＝入力）
力率1なので、3相分の電力は
$P = 3VI = 3 \times \dfrac{400}{\sqrt{3}} \times 200$
$3 \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$ なので
$P = \sqrt{3} \times 400 \times 200 \fallingdotseq 138\,600\,\mathrm{W}$
■3 角速度
$N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1\,800\,\mathrm{min^{-1}}$
1分は 60 秒なので、1秒に 30 回まわります。
$\omega = 2\pi \times \dfrac{1\,800}{60} \fallingdotseq 188.5\,\mathrm{rad/s}$
■4 トルク
$T = \dfrac{138\,600}{188.5} \fallingdotseq 735\,\mathrm{N \cdot m}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成26年度（2014） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(a)