電験三種 平成25年度(2013) 理論 問1 過去問解説
極板間が比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ の誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。このコンデンサに関する記述a〜eとして，誤っているものの組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
a．極板間の電界分布は $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ に依存する。
b．極板間の電位分布は $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ に依存する。
c．極板間の静電容量は $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ に依存する。
d．極板間に蓄えられる静電エネルギーは $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ に依存する。
e．極板上の電荷（電気量）は $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ に依存する。
- (1) a，b
- (2) a，e
- (3) b，c
- (4) a，b，d
- (5) c，d，e
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正解は(1)
使う公式
電界 $E = \dfrac{V}{d}$、静電容量 $C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{r}} S}{d}$、電荷 $Q = CV$、静電エネルギー $W = \dfrac{1}{2}CV^2$（E：電界[V/m]、V：電圧[V]、d：極板の間の距離[m]、S：極板の面積[m²]）
解説
【考え方】電圧 V と距離 d は決まっています。それぞれの式に $\varepsilon_{\mathrm{r}}$（比誘電率。誘電体が電気をためやすくする度合い）が入っているかを見ます。
■1 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ が入らないもの（a・b）
a．電界は $E = \dfrac{V}{d}$ です。$\varepsilon_{\mathrm{r}}$ は入っていません。依存しないので、誤りです。
b．電位（その場所の電圧）は、極板から極板まで、まっすぐ一定の割合で変わります。これも $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ に関係しません。誤りです。
■2 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ が入るもの（c・d・e）
c．静電容量 $C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{r}} S}{d}$ には $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ が入っています。正しいです。
d．$W = \dfrac{1}{2}CV^2$ です。C が変わるので、W も変わります。正しいです。
e．$Q = CV$ です。C が変わるので、Q も変わります。正しいです。
■3 まとめ
誤りは a と b です。
答えは(1)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1