電験三種 平成25年度(2013) 理論 問7 過去問解説
4[Ω]の抵抗と静電容量が $C$[F]のコンデンサを直列に接続した $RC$ 回路がある。この $RC$ 回路に，周波数 50[Hz]の交流電圧 100[V]の電源を接続したところ，20[A]の電流が流れた。では，この $RC$ 回路に，周波数 60[Hz]の交流電圧 100[V]の電源を接続したとき，$RC$ 回路に流れる電流[A]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 16.7
- (2) 18.6
- (3) 21.2
- (4) 24.0
- (5) 25.6
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正解は(3)
使う公式
RC直列回路のインピーダンス $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$、容量性リアクタンス $X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$（Z：インピーダンス[Ω]、R：抵抗[Ω]、X_C：コンデンサの交流での抵抗[Ω]、f：周波数[Hz]）
解説
【考え方】50 Hz のときの値から $X_C$ を求め、60 Hz に直してから電流を出します。
■1 50 Hz のときの $X_C$
インピーダンス（交流での電流の流れにくさ）は
$Z = \dfrac{100}{20} = 5\,\Omega$
$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ なので
$X_C = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3\,\Omega$
■2 60 Hz のときの $X_C$
$X_C$ は周波数に反比例するので、$\dfrac{50}{60}$ 倍になります。
$X_C = 3 \times \dfrac{50}{60} = 2.5\,\Omega$
■3 60 Hz のときの電流
$Z = \sqrt{4^2 + 2.5^2} = \sqrt{16 + 6.25} = \sqrt{22.25}$
$\fallingdotseq 4.717\,\Omega$
$I = \dfrac{100}{4.717} \fallingdotseq 21.2\,\mathrm{A}$
周波数が上がると、コンデンサは電流を通しやすくなるので、電流が増えます。
答えは(3)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問7