電験三種 平成25年度(2013) 理論 問15(b) 過去問解説
図1のように，周波数 50[Hz]，電圧 200[V]の対称三相交流電源に，インダクタンス 7.96[mH]のコイルと 6[Ω]の抵抗からなる平衡三相負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 図2のように，静電容量 $C$[F]のコンデンサをΔ結線し，その端子a'，b'及びc'をそれぞれ図1の端子a，b及びcに接続した。その結果，三相交流電源からみた負荷の力率が1になった。静電容量 $C$[F]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $6.28 \times 10^{-5}$
- (2) $8.88 \times 10^{-5}$
- (3) $1.08 \times 10^{-4}$
- (4) $1.26 \times 10^{-4}$
- (5) $1.88 \times 10^{-4}$
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正解は(1)
使う公式
コイルの無効電力 $Q = 3XI^2$（Q：無効電力[var]）
Δ結線のコンデンサの無効電力 $Q_C = 3\omega C V^2$（ω ＝ 2πf、V：線間電圧[V]（Δは1つのコンデンサに線間電圧がかかる））
解説
【考え方】力率が1になるのは、コイルの無効電力（遅れ）を、コンデンサの無効電力（進み）がちょうど打ち消すときです。
■1 コイルの無効電力
(a) の値を使います。1相のリアクタンス X＝2.5 Ω、線電流 I＝17.77 A です。
$Q = 3 \times 2.5 \times 17.77^2 = 7.5 \times 315.8$
$\fallingdotseq 2\,368\,\mathrm{var}$
■2 同じ無効電力のコンデンサ
Δ結線なので、1つのコンデンサに線間電圧 200 V がかかります。
$Q_C = 3\omega C V^2$ を C について解きます。
$C = \dfrac{Q}{3 \times 2\pi f \times V^2}$
$3 \times 2\pi \times 50 \times 200^2 = 3 \times 314.2 \times 40\,000$
$\fallingdotseq 3.770 \times 10^7$
$C = \dfrac{2\,368}{3.770 \times 10^7}$
$\fallingdotseq 6.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{F}$
答えは(1)ピヨ。
(a) の値を使います。1相のリアクタンス X＝2.5 Ω、線電流 I＝17.77 A です。
$Q = 3 \times 2.5 \times 17.77^2 = 7.5 \times 315.8$
$\fallingdotseq 2\,368\,\mathrm{var}$
■2 同じ無効電力のコンデンサ
Δ結線なので、1つのコンデンサに線間電圧 200 V がかかります。
$Q_C = 3\omega C V^2$ を C について解きます。
$C = \dfrac{Q}{3 \times 2\pi f \times V^2}$
$3 \times 2\pi \times 50 \times 200^2 = 3 \times 314.2 \times 40\,000$
$\fallingdotseq 3.770 \times 10^7$
$C = \dfrac{2\,368}{3.770 \times 10^7}$
$\fallingdotseq 6.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{F}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成25年度（2013） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)